Engineering
Separator odśrodkowy
Odwiruj dwie probówki z dużymi i małymi kulkami i zatrzymaj cykl, gdy duże są już na dnie, a większość małych pozostaje w zawiesinie; porównaj krótkie i długie cykle, różne prędkości i bardziej lepką ciecz. Potem nalej za mało wody do jednej probówki wyważającej i obserwuj, jak wał wirnika zatacza okręgi przy przejściu przez prędkość krytyczną: przy wolnej rampie zadziała wyłącznik niewyważenia, przy szybkiej wirnik przejdzie, a z wyłączonym hamulcem znów zacznie się trząść podczas wybiegu.
Co się dzieje
Wirówka stołowa z czteromiejscowym wirnikiem wychylnym obraca dwie probówki z 10 mL wody, w której zawieszone są dwa rodzaje kulek polistyrenowych o średnicy 3 µm i 1 µm, każdy w ilości 1 % objętości; w dwóch pozostałych koszach są probówki wyważające z wodą. Kosze wiszą na sworzniach 90 mm od osi i wychylają się na zewnątrz, aż wypadkowa przyspieszenia ziemskiego i odśrodkowego będzie skierowana wzdłuż nich; po wychyleniu koszy ciecz znajduje się w odległości od 118 do 183 mm od osi. Kulka dryfuje na zewnątrz z prędkością Stokesa K·ω²·r, gdzie K = d²·(ρ_p − ρ_l)/(18μ), więc kulki trzy razy większe poruszają się dziewięć razy szybciej, a rozdzielenie wyznacza ∫ω²dt: słup cieczy klaruje się od menisku, reszta zawiesiny rzednie, a do dna dociera ułamek r_b·(1 − e^(−K·∫ω²dt))/(r_b − r_m) kulek danego rodzaju. Silnik i wirnik, razem 4,36 kg, stoją na gumowych podporach o sztywności 7600 N/m: probówka wyważająca z niedoborem wody przesuwa ich środek masy poza oś, a wał zatacza okręgi jak wirnik Jeffcotta o prędkości krytycznej 399 obr/min. Napęd realizuje zadaną rampę w granicach 2 N·m i 500 W.
Przy 3000 obr/min dno probówki doznaje przyspieszenia 1841 g. Domyślny cykl – rozpędzanie z rampą 500 (obr/min)/s, 3 min przy zadanej prędkości, hamowanie – gromadzi ∫ω²dt = 18,2·10⁶ rad²/s: wszystkie duże kulki są na dnie, bo potrzebują 17,6·10⁶, ale z małych tylko 13,8 %. Jedna minuta sprowadza na dno 41 % dużych kulek; dziesięć minut – 43 % małych, a 5000 obr/min w ciągu 3 min – 37 % małych. W cieczy dziesięć razy bardziej lepkiej na dno opada tylko 12,5 % dużych kulek. Gdy w probówce wyważającej brakuje 2 g, przemieszczenie wału osiąga przy prędkości krytycznej maksimum 0,39 mm, a potem ustala się na 70 µm, w stronę przeciwną do cięższej probówki: powyżej prędkości krytycznej wirnik obraca się wokół swojego środka masy. Przy braku 10 g przemieszczenie po 0,99 s dochodzi do progu 1,8 mm wyłącznika niewyważenia i cykl zostaje przerwany z hamowaniem; przy 1000 (obr/min)/s wirnik przechodzi z przemieszczeniem 1,65 mm. Na swobodnym wybiegu z wyłączonym hamulcem wirnik powoli przechodzi przez prędkość krytyczną, a przemieszczenie przy braku 2 g rośnie do 0,56 mm. Opór powietrza pochłania 9,9 kJ z 12,0 kJ pracy silnika.
Model: kosze wychylają się quasi-statycznie, a ciecz obraca się razem z wirnikiem; zawiesina rozcieńczona, bez opadania skrępowanego; opór Stokesa (liczba Reynoldsa 0,14 dla kulki 10 µm przy 5000 obr/min); bez dyfuzji Browna; podpory przesuwają się tylko poziomo. RK4 z krokiem 1/1200 s; bilans energii się zamyka: praca silnika jest równa energii rozproszonej w hamulcu, przez opór powietrza, w łożyskach i w tłumieniu podpór oraz energii wirnika, a każda kulka jest albo w zawiesinie, albo na dnie.
Co wypróbować
Obserwuj, jak probówki z próbkami klarują się od góry, i zatrzymaj cykl, gdy duże kulki są już na dnie, a małe wciąż mącą ciecz. Potem nalej za mało wody do probówki wyważającej i ustaw wolniejszą rampę, aby zobaczyć, jak przemieszczenie wału uruchamia wyłącznik niewyważenia.
Równania modułu
Równania v = K·ω²·r, K = d²·(ρ_p − ρ_l)/(18μ) n_b/n = r_b·(1 − e^(−K·∫ω²dt))/(r_b − r_m) g·sin θ = ω²·(R + l·sin θ)·cos θ M·d²z/dt² + c·dz/dt + k·z = M·e·(ω² − i·dω/dt)·e^(iφ) J·dω/dt = T_motor − T_loss + e·Im[(k·z + c·dz/dt)·e^(−iφ)]
