Zentrifugalabscheider

Was passiert

Eine Tischzentrifuge mit einem Ausschwingrotor für vier Becher dreht zwei Röhrchen mit je 10 mL Wasser, in dem zwei Sorten Polystyrolpartikel von 3 µm und 1 µm Durchmesser schweben, jede Sorte mit 1 % des Volumens; die beiden anderen Becher tragen Ausgleichsröhrchen mit Wasser. Die Becher hängen an Zapfen 90 mm von der Drehachse entfernt und schwingen aus, bis die Resultierende aus Erdbeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung längs der Becherachse zeigt; im ausgeschwungenen Becher liegt die Flüssigkeit 118 bis 183 mm von der Drehachse entfernt. Ein Partikel wandert mit seiner Stokes-Geschwindigkeit K·ω²·r nach außen, mit K = d²·(ρ_p − ρ_l)/(18μ); dreimal so große Partikel bewegen sich daher neunmal so schnell, und die Trennung wird durch ∫ω²dt bestimmt: Die Flüssigkeitssäule klärt sich vom Meniskus her, die übrige Suspension wird dünner, und der Anteil r_b·(1 − e^(−K·∫ω²dt))/(r_b − r_m) einer Sorte erreicht den Boden. Motor und Rotor, zusammen 4,36 kg, stehen auf Gummipuffern mit einer Steifigkeit von 7600 N/m: Ein zu knapp gefülltes Ausgleichsröhrchen verlagert ihren Schwerpunkt aus der Achse, und die Welle läuft auf einer Kreisbahn um – ein Laval-Läufer (Jeffcott-Rotor) mit der kritischen Drehzahl 399 U/min. Der Antrieb folgt seiner Rampe innerhalb der Grenzen von 2 N·m und 500 W.

Bei 3000 U/min wirken am Boden eines Röhrchens 1841 g. Der voreingestellte Lauf – Hochlauf mit 500 (U/min)/s, 3 min bei Solldrehzahl, gebremster Auslauf – kommt auf ∫ω²dt = 18,2·10⁶ rad²/s: Alle großen Partikel sind unten, da sie 17,6·10⁶ brauchen, von den kleinen aber nur 13,8 %. Eine Minute bringt 41 % der großen Partikel zu Boden; zehn Minuten bringen 43 % der kleinen, und 5000 U/min bringen in 3 min 37 % der kleinen zu Boden. In einer zehnmal zäheren Flüssigkeit sinken nur 12,5 % der großen Partikel zu Boden. Fehlen dem Ausgleichsröhrchen 2 g, erreicht die Auslenkung der Welle bei der kritischen Drehzahl ihr Maximum von 0,39 mm und geht dann auf 70 µm zurück, wobei die Welle vom schweren Röhrchen weg ausgelenkt ist: Oberhalb der kritischen Drehzahl dreht sich der Rotor um seinen Schwerpunkt. Fehlen 10 g, erreicht die Auslenkung nach 0,99 s die Ansprechschwelle des Unwuchtschalters von 1,8 mm, und der Lauf wird abgebrochen und abgebremst; mit 1000 (U/min)/s kommt der Rotor mit 1,65 mm durch. Läuft er bei ausgeschalteter Bremse frei aus, kriecht er durch die kritische Drehzahl, und die Auslenkung bei 2 g Fehlmenge wächst auf 0,56 mm. Die Luftreibung verbraucht 9,9 kJ der 12,0 kJ, die der Motor liefert.

Modell: Die Becher schwingen quasistatisch aus, und die Flüssigkeit dreht sich mit dem Rotor; eine verdünnte Suspension ohne behinderte Sedimentation; Stokessche Reibung (Reynolds-Zahl 0,14 für ein Partikel von 10 µm bei 5000 U/min); keine Brownsche Diffusion; die Gummipuffer bewegen sich nur waagerecht. RK4 mit Schritten von 1/1200 s; die Energiebilanz geht auf: Die Arbeit des Motors ist gleich der in Bremse, Luftreibung, Lagern und Dämpfung der Gummipuffer umgesetzten Energie plus der Energie des Rotors, und jedes Partikel ist entweder in Schwebe oder am Boden.

Zum Ausprobieren

Beobachten Sie, wie sich die Probenröhrchen von oben her klären, und beenden Sie den Lauf, wenn die großen Partikel unten sind, die kleinen das Röhrchen aber noch trüben. Füllen Sie dann ein Ausgleichsröhrchen zu knapp und verlangsamen Sie die Rampe, damit die Auslenkung der Welle den Unwuchtschalter auslöst.