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Gyres océaniques
Contemplez d’en haut un bassin océanique disposé comme une table en relief au soleil et laissez les vents l’entraîner : les alizés au sud et les vents d’ouest au nord font tourner la mer en un gyre, et comme le paramètre de Coriolis croît vers le nord, le courant de retour ne s’étale pas à travers l’océan mais se resserre en un courant étroit et rapide le long de la côte ouest, comme le Gulf Stream, tandis que tout l’intérieur dérive lentement vers le sud au transport de Sverdrup. Bouées et navires suivent le courant et la surface de la mer est la plus haute au centre du gyre. Supprimez l’effet β et le gyre devient symétrique ; renforcez le frottement ou passez à une latitude plus élevée et le courant ouest s’élargit comme r/β, ou comme (A/β)^(1/3) avec la viscosité de Munk ; ajoutez un gyre subpolaire ; arrêtez le vent et regardez-le s’amortir. La solution exacte de Stommel figure à côté des chiffres, et le travail du vent équilibre le frottement à l’arrondi près.
Ce qui se passe
Un bassin carré de 3000 km de côté autour de 30° N sur un plan β, β = 2Ω cos φ/R = 1.98×10^-11 1/(m·s). L’équation de vorticité intégrée sur la profondeur pour la fonction de courant de transport ψ (U = −∂ψ/∂y, V = ∂ψ/∂x) est forcée par le rotationnel d’un vent zonal τ = −τ0 cos(πy/L), alizés au sud et vents d’ouest au nord (cos(2πy/L) pour deux gyres), τ0 = 0.1 N/m². Le modèle de Stommel le freine par un frottement de fond r (amortissement 1/r = 10 jours), celui de Munk par une viscosité latérale A = 2000 m²/s et l’adhérence sur les côtes. ψ est une somme de modes sinus nord-sud, si bien que le problème linéaire se sépare exactement ; différences du second ordre est-ouest sur 128 cellules, la règle du point milieu implicite par pas de 6 heures, une résolution pentadiagonale par mode. Le jacobien optionnel J(ψ, ∇²ψ)/H est pris sous la forme d’Arakawa sur la grille au point milieu extrapolé, avec des pas raccourcis pour que le courant le plus rapide traverse un quart de cellule. Après quatre mois, le gyre de Stommel transporte 12,78 Sv contre ses 12,77 Sv exacts et les 15,5 Sv de Sverdrup ; le courant ouest est large de 52 km (r/β = 58 km) et file à 0,2 m/s, et la mer est 9,5 cm plus haute au centre. Le vent fournit 3,28 GW de travail et le frottement en dissipe autant, 2rE ; le bilan d’énergie se ferme à 10^-12 près. Les bouées suivent le courant moyen sur la profondeur de la fonction de courant linéaire par morceaux.
À essayer
Regardez le gyre se mettre en route et le courant ouest se resserrer ; comparez son transport et sa largeur avec la formule fermée de Stommel ; passez à un paramètre de Coriolis constant et le gyre devient symétrique ; augmentez la latitude ou le frottement et le courant ouest s’élargit ; essayez la viscosité de Munk, deux gyres, ou arrêtez le vent.
Le modèle et ses limites
Un bassin carré à fond plat d’une seule couche homogène, un vent zonal stationnaire d’un seul mode sinus, soit un frottement de fond linéaire, soit une viscosité laplacienne, glissement libre sur les côtes nord et sud ; pas de stratification, pas de circulation thermohaline, pas de tourbillons sous la maille. Le frottement de Stommel est ici assez fort pour freiner l’intérieur d’un dixième sous Sverdrup, comme le dit sa solution exacte. Le bassin de Munk sans frottement de fond oscille pendant de nombreux mois avant de se stabiliser. Le terme non linéaire est faible sur ces grilles et utilise au plus la grille moyenne ; les simulations fortement non linéaires prennent des pas plus courts et tournent plus lentement. La hauteur de la surface de la mer est la hauteur barotrope, dessinée six fois plus haute.
Équations du module
Équations ∂(∇²ψ)/∂t + J(ψ, ∇²ψ)/H + β·∂ψ/∂x = curl τ/ρ − r·∇²ψ + A·∇²(∇²ψ) τ_x = −τ0·cos(πy/L), curl τ = −τ0·(π/L)·sin(πy/L), Sverdrup: β·V = curl τ/ρ Stommel: ψ = K/(r·k²)·(1 − p·e^(λ1·x) − q·e^(λ2·x))·sin ky, λ2 ≈ −β/r, δ_S = r/β Munk: δ_M = (A/β)^(1/3); E = ρ/(2H)·∫|∇ψ|² dA, dE/dt = W_wind − 2r·E − D_A
