Earth
Ozeanwirbel
Blicken Sie hinab auf ein Ozeanbecken, das wie ein Relieftisch in der Sonne liegt, und lassen Sie die Winde es antreiben: Passatwinde im Süden und Westwinde im Norden drehen das Meer zu einem Wirbel, und weil der Coriolis-Parameter nach Norden wächst, verteilt sich die Rückströmung nicht über den Ozean, sondern drängt sich in eine schmale, schnelle Strömung längs der Westküste, wie den Golfstrom, während das ganze Innere mit Sverdrups Transport langsam nach Süden kriecht. Bojen und Schiffe reiten auf der Strömung, und die Meeresoberfläche steht in der Mitte des Wirbels am höchsten. Schalten Sie den β-Effekt ab, und der Wirbel wird symmetrisch; verstärken Sie die Reibung oder gehen Sie in eine höhere Breite, und die Westströmung wird breiter wie r/β, oder wie (A/β)^(1/3) mit Munks Viskosität; fügen Sie einen subpolaren Wirbel hinzu; stoppen Sie den Wind und sehen Sie ihn abklingen. Stommels exakte Lösung steht neben den Zahlen, und die Arbeit des Windes gleicht die Reibung bis auf Rundung aus.
Was passiert
Ein quadratisches Becken von 3000 km Seitenlänge um 30° N auf einer β-Ebene, β = 2Ω cos φ/R = 1.98×10^-11 1/(m·s). Die tiefenintegrierte Vorticitygleichung für die Transportstromfunktion ψ (U = −∂ψ/∂y, V = ∂ψ/∂x) wird von der Rotation eines zonalen Windes τ = −τ0 cos(πy/L) angetrieben, Passate im Süden und Westwinde im Norden (cos(2πy/L) für zwei Wirbel), τ0 = 0.1 N/m². Stommels Modell bremst sie mit Bodenreibung r (Abklingzeit 1/r = 10 Tage), Munks mit einer lateralen Viskosität A = 2000 m²/s und Haftbedingung an den Küsten. ψ ist eine Summe von Sinusmoden in Nord-Süd-Richtung, so dass das lineare Problem exakt zerfällt; Differenzen zweiter Ordnung in Ost-West-Richtung auf 128 Zellen, die implizite Mittelpunktregel in Schritten von 6 Stunden, ein Fünfband-System je Mode. Die optionale Jacobi-Determinante J(ψ, ∇²ψ)/H wird in Arakawas Form auf dem Gitter am extrapolierten Mittelpunkt genommen, mit so verkürzten Schritten, dass die schnellste Strömung ein Viertel einer Zelle durchquert. Nach vier Monaten trägt Stommels Wirbel 12,78 Sv gegen seine exakten 12,77 Sv und Sverdrups 15,5 Sv; die Westströmung ist 52 km breit (r/β = 58 km) und läuft mit 0,2 m/s, und das Meer steht in der Mitte 9,5 cm höher. Der Wind leistet 3,28 GW Arbeit, und die Reibung dissipiert dasselbe, 2rE; die Energiebilanz schließt auf 10^-12. Bojen reiten auf der tiefengemittelten Strömung der stückweise linearen Stromfunktion.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie den Wirbel anlaufen und die Westströmung schmaler werden; vergleichen Sie ihren Transport und ihre Breite mit Stommels Formel; schalten Sie auf einen konstanten Coriolis-Parameter, und der Wirbel wird symmetrisch; erhöhen Sie die Breite oder die Reibung, und die Westströmung wird breiter; versuchen Sie Munks Viskosität, zwei Wirbel, oder stoppen Sie den Wind.
Das Modell und seine Grenzen
Ein flaches quadratisches Becken mit einer homogenen Schicht, ein stationärer zonaler Wind aus einer Sinusmode, entweder lineare Bodenreibung oder Laplace-Viskosität, freies Gleiten an der Nord- und Südküste; keine Schichtung, keine thermohaline Zirkulation, keine Wirbel unterhalb der Gitterauflösung. Stommels Reibung ist hier stark genug, um das Innere um ein Zehntel unter Sverdrup zu bremsen, wie seine exakte Lösung sagt. Munks Becken ohne Bodenreibung schwingt viele Monate nach, bevor es sich einstellt. Der nichtlineare Term ist auf diesen Gittern schwach und nutzt höchstens das mittlere Gitter; stark nichtlineare Läufe nehmen kürzere Schritte und laufen langsamer. Die Meeresoberflächenhöhe ist die barotrope, sechsfach überhöht gezeichnet.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ∂(∇²ψ)/∂t + J(ψ, ∇²ψ)/H + β·∂ψ/∂x = curl τ/ρ − r·∇²ψ + A·∇²(∇²ψ) τ_x = −τ0·cos(πy/L), curl τ = −τ0·(π/L)·sin(πy/L), Sverdrup: β·V = curl τ/ρ Stommel: ψ = K/(r·k²)·(1 − p·e^(λ1·x) − q·e^(λ2·x))·sin ky, λ2 ≈ −β/r, δ_S = r/β Munk: δ_M = (A/β)^(1/3); E = ρ/(2H)·∫|∇ψ|² dA, dE/dt = W_wind − 2r·E − D_A
