Earth
Vortici oceanici
Guarda dall’alto un bacino oceanico disposto come un plastico in rilievo al sole e lascia che i venti lo muovano: gli alisei a sud e i venti occidentali a nord torcono il mare in un vortice, e poiché il parametro di Coriolis cresce verso nord, il flusso di ritorno non si distribuisce attraverso l’oceano ma si stringe in una corrente stretta e veloce lungo la costa occidentale, come la Corrente del Golfo, mentre tutto l’interno scivola lentamente verso sud con il trasporto di Sverdrup. Boe e navi seguono la corrente e la superficie del mare è più alta al centro del vortice. Elimina l’effetto β e il vortice diventa simmetrico; aumenta l’attrito o spostati a una latitudine più alta e la corrente occidentale si allarga come r/β, o come (A/β)^(1/3) con la viscosità di Munk; aggiungi un vortice subpolare; ferma il vento e guardalo smorzarsi. La soluzione esatta di Stommel sta accanto ai numeri, e il lavoro del vento bilancia l’attrito a meno degli arrotondamenti.
Cosa succede
Un bacino quadrato di 3000 km di lato attorno a 30° N su un piano β, β = 2Ω cos φ/R = 1.98×10^-11 1/(m·s). L’equazione della vorticità integrata sulla profondità per la funzione di corrente di trasporto ψ (U = −∂ψ/∂y, V = ∂ψ/∂x) è forzata dal rotore di un vento zonale τ = −τ0 cos(πy/L), alisei a sud e venti occidentali a nord (cos(2πy/L) per due vortici), τ0 = 0.1 N/m². Il modello di Stommel lo frena con un attrito di fondo r (smorzamento 1/r = 10 giorni), quello di Munk con una viscosità laterale A = 2000 m²/s e aderenza sulle coste. ψ è una somma di modi seno nord-sud, così che il problema lineare si separa esattamente; differenze del secondo ordine est-ovest su 128 celle, la regola implicita del punto medio a passi di 6 ore, una risoluzione pentadiagonale per modo. Lo jacobiano opzionale J(ψ, ∇²ψ)/H è preso nella forma di Arakawa sulla griglia al punto medio estrapolato, con passi accorciati perché la corrente più veloce attraversi un quarto di cella. Dopo quattro mesi il vortice di Stommel trasporta 12,78 Sv contro i suoi 12,77 Sv esatti e i 15,5 Sv di Sverdrup; la corrente occidentale è larga 52 km (r/β = 58 km) e corre a 0,2 m/s, e il mare è 9,5 cm più alto al centro. Il vento compie 3,28 GW di lavoro e l’attrito ne dissipa altrettanto, 2rE; il bilancio energetico chiude fino a 10^-12. Le boe seguono la corrente media sulla profondità della funzione di corrente lineare a tratti.
Da provare
Guarda il vortice avviarsi e la corrente occidentale restringersi; confronta il suo trasporto e la sua larghezza con la formula chiusa di Stommel; passa a un parametro di Coriolis costante e il vortice diventa simmetrico; alza la latitudine o l’attrito e la corrente occidentale si allarga; prova la viscosità di Munk, due vortici, o ferma il vento.
Il modello e i suoi limiti
Un bacino quadrato a fondo piatto con un solo strato omogeneo, un vento zonale stazionario di un solo modo seno, attrito di fondo lineare oppure viscosità laplaciana, scorrimento libero sulle coste nord e sud; niente stratificazione, niente circolazione termoalina, niente vortici sotto la griglia. L’attrito di Stommel qui è abbastanza forte da frenare l’interno di un decimo sotto Sverdrup, come dice la sua soluzione esatta. Il bacino di Munk senza attrito di fondo oscilla per molti mesi prima di assestarsi. Il termine non lineare è debole su queste griglie e usa al massimo la griglia media; le simulazioni fortemente non lineari usano passi più corti e sono più lente. L’altezza della superficie del mare è quella barotropica, disegnata sei volte più alta.
Equazioni del modulo
Equazioni ∂(∇²ψ)/∂t + J(ψ, ∇²ψ)/H + β·∂ψ/∂x = curl τ/ρ − r·∇²ψ + A·∇²(∇²ψ) τ_x = −τ0·cos(πy/L), curl τ = −τ0·(π/L)·sin(πy/L), Sverdrup: β·V = curl τ/ρ Stommel: ψ = K/(r·k²)·(1 − p·e^(λ1·x) − q·e^(λ2·x))·sin ky, λ2 ≈ −β/r, δ_S = r/β Munk: δ_M = (A/β)^(1/3); E = ρ/(2H)·∫|∇ψ|² dA, dE/dt = W_wind − 2r·E − D_A
