Earth
Giros oceánicos
Mira desde arriba una cuenca oceánica dispuesta como una mesa en relieve al sol y deja que los vientos la impulsen: los alisios en el sur y los vientos del oeste en el norte retuercen el mar en un giro, y como el parámetro de Coriolis crece hacia el norte, el flujo de retorno no se reparte por el océano sino que se estrecha en una corriente angosta y rápida a lo largo de la costa occidental, como la corriente del Golfo, mientras todo el interior se arrastra despacio hacia el sur con el transporte de Sverdrup. Boyas y barcos navegan con la corriente y la superficie del mar está más alta en el centro del giro. Anula el efecto β y el giro se vuelve simétrico; refuerza el rozamiento o pasa a una latitud más alta y la corriente occidental se ensancha como r/β, o como (A/β)^(1/3) con la viscosidad de Munk; añade un giro subpolar; para el viento y mira cómo se amortigua. La solución exacta de Stommel está junto a las cifras, y el trabajo del viento equilibra el rozamiento hasta el redondeo.
Qué ocurre
Una cuenca cuadrada de 3000 km de lado en torno a 30° N sobre un plano β, β = 2Ω cos φ/R = 1.98×10^-11 1/(m·s). La ecuación de vorticidad integrada en la vertical para la función de corriente de transporte ψ (U = −∂ψ/∂y, V = ∂ψ/∂x) está forzada por el rotacional de un viento zonal τ = −τ0 cos(πy/L), alisios en el sur y vientos del oeste en el norte (cos(2πy/L) para dos giros), τ0 = 0.1 N/m². El modelo de Stommel la frena con un rozamiento de fondo r (amortiguamiento 1/r = 10 días), el de Munk con una viscosidad lateral A = 2000 m²/s y no deslizamiento en las costas. ψ es una suma de modos seno norte-sur, de modo que el problema lineal se separa exactamente; diferencias de segundo orden este-oeste en 128 celdas, la regla implícita del punto medio en pasos de 6 horas, una resolución pentadiagonal por modo. El jacobiano opcional J(ψ, ∇²ψ)/H se toma en la forma de Arakawa sobre la malla en el punto medio extrapolado, con pasos acortados para que la corriente más rápida cruce un cuarto de celda. Tras cuatro meses el giro de Stommel transporta 12,78 Sv frente a sus 12,77 Sv exactos y los 15,5 Sv de Sverdrup; la corriente occidental tiene 52 km de ancho (r/β = 58 km) y corre a 0,2 m/s, y el mar está 9,5 cm más alto en el centro. El viento realiza 3,28 GW de trabajo y el rozamiento disipa lo mismo, 2rE; el balance de energía cierra hasta 10^-12. Las boyas siguen la corriente media en la vertical de la función de corriente lineal a trozos.
Qué probar
Mira cómo el giro arranca y la corriente occidental se estrecha; compara su transporte y su anchura con la fórmula cerrada de Stommel; cambia a un parámetro de Coriolis constante y el giro se vuelve simétrico; sube la latitud o el rozamiento y la corriente occidental se ensancha; prueba la viscosidad de Munk, dos giros, o para el viento.
El modelo y sus límites
Una cuenca cuadrada de fondo plano con una sola capa homogénea, un viento zonal estacionario de un solo modo seno, rozamiento de fondo lineal o viscosidad laplaciana, deslizamiento libre en las costas norte y sur; sin estratificación, sin circulación termohalina, sin remolinos por debajo de la malla. El rozamiento de Stommel es aquí lo bastante fuerte para frenar el interior una décima por debajo de Sverdrup, como dice su solución exacta. La cuenca de Munk sin rozamiento de fondo oscila durante muchos meses antes de asentarse. El término no lineal es débil en estas mallas y usa como mucho la malla media; las simulaciones fuertemente no lineales toman pasos más cortos y van más lentas. La altura de la superficie del mar es la barotrópica, dibujada seis veces más alta.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones ∂(∇²ψ)/∂t + J(ψ, ∇²ψ)/H + β·∂ψ/∂x = curl τ/ρ − r·∇²ψ + A·∇²(∇²ψ) τ_x = −τ0·cos(πy/L), curl τ = −τ0·(π/L)·sin(πy/L), Sverdrup: β·V = curl τ/ρ Stommel: ψ = K/(r·k²)·(1 − p·e^(λ1·x) − q·e^(λ2·x))·sin ky, λ2 ≈ −β/r, δ_S = r/β Munk: δ_M = (A/β)^(1/3); E = ρ/(2H)·∫|∇ψ|² dA, dE/dt = W_wind − 2r·E − D_A
