Earth
Wiry oceaniczne
Spójrz z góry na basen oceaniczny rozłożony jak stół plastyczny w słońcu i pozwól wiatrom go napędzać: pasaty na południu i wiatry zachodnie na północy skręcają morze w wir, a ponieważ parametr Coriolisa rośnie ku północy, przepływ powrotny nie rozlewa się po oceanie, lecz ściska się w wąski, szybki prąd wzdłuż zachodniego brzegu, jak Golfsztrom, podczas gdy całe wnętrze powoli pełznie na południe z transportem Sverdrupa. Boje i statki płyną z prądem, a powierzchnia morza stoi najwyżej w środku wiru. Wyłącz efekt β, a wir stanie się symetryczny; wzmocnij tarcie albo przenieś basen na wyższą szerokość, a prąd zachodni poszerzy się jak r/β albo jak (A/β)^(1/3) z lepkością Munka; dodaj wir subpolarny; zatrzymaj wiatr i patrz, jak wir zanika. Dokładne rozwiązanie Stommela stoi obok liczb, a praca wiatru równoważy tarcie z dokładnością do zaokrągleń.
Co się dzieje
Kwadratowy basen o boku 3000 km wokół 30° N na płaszczyźnie β, β = 2Ω cos φ/R = 1,98×10^-11 1/(m·s). Scałkowane po głębokości równanie wirowości dla funkcji prądu transportu ψ (U = −∂ψ/∂y, V = ∂ψ/∂x) jest napędzane rotacją wiatru strefowego τ = −τ0 cos(πy/L), pasaty na południu i wiatry zachodnie na północy (cos(2πy/L) dla dwóch wirów), τ0 = 0,1 N/m². Model Stommela hamuje go tarciem dennym r (czas wygaszania 1/r = 10 dni), model Munka lepkością boczną A = 2000 m²/s z warunkiem braku poślizgu na brzegach. ψ jest sumą modów sinusowych w kierunku północ–południe, więc problem liniowy rozdziela się dokładnie; różnice drugiego rzędu w kierunku wschód–zachód na 128 komórkach, niejawna metoda punktu środkowego krokami 6 godzin, jedno rozwiązanie układu pięciodiagonalnego na mod. Opcjonalny jakobian J(ψ, ∇²ψ)/H jest brany w postaci Arakawy na siatce w ekstrapolowanym punkcie środkowym, z krokami skróconymi tak, by najszybszy prąd przebywał w kroku ćwierć komórki. Po czterech miesiącach wir Stommela przenosi 12,78 Sv wobec jego dokładnych 12,77 Sv i 15,5 Sv Sverdrupa; prąd zachodni ma 52 km szerokości (r/β = 58 km) i płynie z prędkością 0,2 m/s, a morze stoi w środku 9,5 cm wyżej. Wiatr wykonuje pracę 3,28 GW, a tarcie rozprasza tyle samo, 2rE; bilans energii domyka się do 10^-12. Boje płyną z uśrednionym po głębokości prądem odcinkowo liniowej funkcji prądu.
Co wypróbować
Patrz, jak wir się rozkręca, a prąd zachodni zwęża; porównaj jego transport i szerokość ze wzorem zamkniętym Stommela; przełącz na stały parametr Coriolisa, a wir stanie się symetryczny; podnieś szerokość geograficzną albo tarcie, a prąd zachodni się poszerzy; wypróbuj lepkość Munka, dwa wiry albo zatrzymaj wiatr.
Model i jego ograniczenia
Kwadratowy basen o płaskim dnie z jedną jednorodną warstwą, ustalony wiatr strefowy jednego modu sinusowego, liniowe tarcie denne albo lepkość laplasjanowa, swobodny poślizg na brzegu północnym i południowym; bez stratyfikacji, bez cyrkulacji termohalinowej, bez wirów mniejszych od siatki. Tarcie Stommela jest tu na tyle silne, że hamuje wnętrze o jedną dziesiątą poniżej Sverdrupa, jak mówi jego dokładne rozwiązanie. Basen Munka bez tarcia dennego drga przez wiele miesięcy, zanim się uspokoi. Człon nieliniowy jest na tych siatkach słaby i używa co najwyżej średniej siatki; silnie nieliniowe przebiegi idą krótszymi krokami i wolniej. Wysokość powierzchni morza jest barotropowa, narysowana sześciokrotnie wyżej.
Równania modułu
Równania ∂(∇²ψ)/∂t + J(ψ, ∇²ψ)/H + β·∂ψ/∂x = curl τ/ρ − r·∇²ψ + A·∇²(∇²ψ) τ_x = −τ0·cos(πy/L), curl τ = −τ0·(π/L)·sin(πy/L), Sverdrup: β·V = curl τ/ρ Stommel: ψ = K/(r·k²)·(1 − p·e^(λ1·x) − q·e^(λ2·x))·sin ky, λ2 ≈ −β/r, δ_S = r/β Munk: δ_M = (A/β)^(1/3); E = ρ/(2H)·∫|∇ψ|² dA, dE/dt = W_wind − 2r·E − D_A
