Earth
Cyrkulacja termohalinowa
Patrz, jak Atlantyk się przewraca, przecięty od tropików po Arktykę: ciepła słona woda płynie górą na północ, oddaje ciepło polarnemu powietrzu, gęstnieje i tonie w morzach nordyckich, a potem wraca na południe przy dnie — dwie skrzynki Stommela połączone przepływem q = K(αΔT − βΔS). Chłód czyni wodę polarną gęstszą, słodka woda — lżejszą: stop lądolód grenlandzki, a cyrkulacja wymienna słabnie wzdłuż krzywej równowagi ze wzoru zamkniętego, aż za krytycznym strumieniem słodkiej wody 0,66 Sv nie zostaje żaden stan termiczny i cyrkulacja w ciągu stuleci załamuje się, odwraca i przenosi na północ tylko ułamek ciepła. Usuń wodę z topnienia, a ona nie wróci — odbudowuje się dopiero, gdy na północy zaczyna przeważać parowanie. Przemiataj strumień powoli w górę i w dół i wykreśl pętlę histerezy na tablicy; sól i ciepło są bilansowane z dokładnością do zaokrągleń.
Co się dzieje
Dwie skrzynki po 10^17 m³ — Atlantyk tropikalny i polarny — połączone przy powierzchni i w głębi przepływem q = K(αΔT − βΔS) przy K = 6500 Sv, α = 1,7·10^-4 na K i β = 7,6·10^-4 na psu; q jest dodatni, gdy woda polarna jest gęstsza i tonie. Temperatura każdej skrzynki relaksuje w 5 lat do swojego powietrza, 25 °C w tropikach i 5 °C na północy; strumień słodkiej wody F na północ (0,35 Sv plus woda z topnienia Grenlandii, zrównoważone parowaniem w tropikach) działa jak wirtualny strumień soli F·S0 przy S0 = 35 psu, a |q| wymienia ciepło i sól między skrzynkami. Sól jest zachowana dokładnie, a zawartość ciepła zmienia się tylko przez strumień powietrze–morze całkowany z tymi samymi wagami RK4, więc oba bilanse domykają się z dokładnością do zaokrągleń; południkowy transport ciepła to ρ·c_p·|q|·ΔT, dziś 1,36 PW. Każda równowaga leży na jawnej krzywej F(q) = |q|(αΔT(q) − q/K)/(β·S0) z ΔT = ΔT*/(1 + 2τ|q|/V): gałąź termiczna zagina się przy q = 10,4 Sv i F_c = 0,66 Sv (pierwiastek Cardana równania sześciennego; przy stałych temperaturach K·α²·ΔT*²/(4β·S0) = 0,71 Sv), a odwrócona gałąź halinowa kończy się przy F = 0, więc między nimi ocean pamięta swoją przeszłość. Stałe kroki RK4 co ćwierć roku; zmiana znaku q wewnątrz kroku, gdzie |q| ma załamanie, jest wyznaczana bisekcją i całkowana dokładnie do niej, a przemiatanie strumienia słodkiej wody zawraca dokładnie na swoich granicach. Przy stałych temperaturach (granica Stommela) kontrast zasolenia spełnia równanie Riccatiego, więc czasy załamania i odbudowy dają wzory zamknięte z arkustangensem i logarytmem, a powolne przemiatanie załamuje się za zagięciem z opóźnieniem Airy’ego 2.338·(A²·b)^(-1/3).
Co wypróbować
Zacznij od dzisiejszej cyrkulacji wymiennej i dodaj wodę z topnienia Grenlandii: 0,2 Sv ją osłabia, 0,5 Sv przenosi ją za zagięcie i po około 570 latach się załamuje. Usuń topnienie, a pozostanie załamana; ustaw strumień słodkiej wody poniżej zera, by ją przywrócić. Włącz przemiatanie i wykreśl pętlę histerezy na tablicy; przełącz na stałe temperatury dla dokładnej granicy Stommela.
Model i jego ograniczenia
Dwie dobrze wymieszane skrzynki o równej objętości, liniowe równanie stanu, temperatury relaksowane do stałych temperatur powietrza, słodka woda jako wirtualny strumień soli; bez wirów napędzanych wiatrem, bez geografii, bez trzeciej skrzynki (Rootha), bez fizyki lodu morskiego — narysowany lód idzie za transportem ciepła. Progi i czasy należą do tego modelu dydaktycznego, a nie do prawdziwego Atlantyku.
Równania modułu
Równania q = K·(α·(T_e − T_p) − β·(S_e − S_p)), q > 0: sinking in the north dT_e/dt = (T_e* − T_e)/τ − |q|·ΔT/V, dT_p/dt = (T_p* − T_p)/τ + |q|·ΔT/V dS_e/dt = −dS_p/dt = (F·S0 − |q|·ΔS)/V, H = ρ·c_p·|q|·ΔT F(q) = |q|·(α·ΔT*/(1 + 2τ|q|/V) − q/K)/(β·S0), F_c = K·α²·ΔT*²/(4β·S0) at fixed T
