Earth
La densità muove l’oceano
Guarda l’Atlantico rimescolarsi, aperto in sezione dai tropici all’Artico: l’acqua calda e salata corre verso nord in superficie, cede il suo calore all’aria polare, diventa densa e sprofonda nei mari nordici, e torna verso sud lungo il fondo - le due scatole di Stommel unite dal flusso q = K(αΔT − βΔS). Il freddo rende più densa l’acqua polare, l’acqua dolce la rende più leggera: sciogli la calotta della Groenlandia e la circolazione di rovesciamento si indebolisce lungo una curva d’equilibrio in formula chiusa finché, oltre il flusso critico d’acqua dolce di 0,66 Sv, non resta alcuno stato termico e la circolazione collassa nel giro di secoli, si inverte e porta verso nord solo una frazione del calore. Togli l’acqua di fusione e non ritorna - si riprende solo quando a nord l’evaporazione prevale. Fai scorrere lentamente il flusso in su e in giù e traccia il ciclo d’isteresi sulla lavagna; sale e calore sono contabilizzati a meno degli arrotondamenti.
Cosa succede
Due scatole da 10^17 m³ ciascuna - l’Atlantico tropicale e quello polare - sono unite in superficie e in profondità dal flusso q = K(αΔT − βΔS) con K = 6500 Sv, α = 1.7·10^-4 per K e β = 7.6·10^-4 per psu; q è positivo quando l’acqua polare è più densa e sprofonda. La temperatura di ogni scatola si rilassa in 5 anni verso quella della sua aria, 25 °C ai tropici e 5 °C a nord; il flusso d’acqua dolce F verso nord (0,35 Sv più l’acqua di fusione della Groenlandia, compensato dall’evaporazione ai tropici) agisce come un flusso di sale virtuale F·S0 con S0 = 35 psu, e |q| scambia calore e sale tra le scatole. Il sale si conserva esattamente, e il contenuto di calore cambia solo per il flusso aria-mare integrato con gli stessi pesi RK4, così che entrambi i bilanci chiudono a meno degli arrotondamenti; il trasporto meridiano di calore è ρ·c_p·|q|·ΔT, 1,36 PW oggi. Ogni equilibrio giace sulla curva esplicita F(q) = |q|(αΔT(q) − q/K)/(β·S0) con ΔT = ΔT*/(1 + 2τ|q|/V): il ramo termico si ripiega a q = 10.4 Sv e F_c = 0.66 Sv (radice di Cardano di una cubica; a temperature fisse K·α²·ΔT*²/(4β·S0) = 0.71 Sv), e il ramo alino invertito termina a F = 0, così che tra i due l’oceano ricorda il suo passato. Passi RK4 fissi di un quarto d’anno; un cambio di segno di q dentro un passo, dove |q| ha il suo punto angoloso, è localizzato per bisezione e integrato esattamente fino a lì, e la rampa d’acqua dolce si inverte esattamente ai suoi limiti. A temperature fisse (limite di Stommel) il contrasto di salinità obbedisce a un’equazione di Riccati, così che i tempi di collasso e di ripresa hanno forme chiuse in arctan e log, e una rampa lenta collassa oltre la piega con il ritardo di Airy 2.338·(A²·b)^(-1/3).
Da provare
Parti dalla circolazione di rovesciamento di oggi e aggiungi acqua di fusione della Groenlandia: 0,2 Sv la indeboliscono, 0,5 Sv la portano oltre la piega e collassa dopo circa 570 anni. Togli la fusione e resta collassata; porta il flusso d’acqua dolce sotto zero per farla tornare. Avvia la rampa e traccia il ciclo d’isteresi sulla lavagna; passa alle temperature fisse per il limite esatto di Stommel.
Il modello e i suoi limiti
Due scatole ben mescolate di ugual volume, un’equazione di stato lineare, temperature rilassate verso temperature dell’aria fisse, l’acqua dolce come flusso di sale virtuale; niente vortici guidati dal vento, niente geografia, nessuna terza scatola (di Rooth), niente fisica del ghiaccio marino - il ghiaccio disegnato segue il trasporto di calore. Soglie e tempi appartengono a questo modello didattico, non all’Atlantico reale.
Equazioni del modulo
Equazioni q = K·(α·(T_e − T_p) − β·(S_e − S_p)), q > 0: sinking in the north dT_e/dt = (T_e* − T_e)/τ − |q|·ΔT/V, dT_p/dt = (T_p* − T_p)/τ + |q|·ΔT/V dS_e/dt = −dS_p/dt = (F·S0 − |q|·ΔS)/V, H = ρ·c_p·|q|·ΔT F(q) = |q|·(α·ΔT*/(1 + 2τ|q|/V) − q/K)/(β·S0), F_c = K·α²·ΔT*²/(4β·S0) at fixed T
