Earth
Dichte treibt den Ozean an
Sehen Sie den Atlantik umwälzen, aufgeschnitten von den Tropen bis zur Arktis: warmes, salziges Wasser strömt oben nach Norden, gibt seine Wärme an die polare Luft ab, wird dicht, sinkt in den Nordischen Meeren ab und kehrt am Boden nach Süden zurück - Stommels zwei Kästen, verbunden durch den Fluss q = K(αΔT − βΔS). Kälte macht das polare Wasser dichter, Süßwasser macht es leichter: schmelzen Sie den grönländischen Eisschild, und die Umwälzung schwächt sich längs einer geschlossenen Gleichgewichtskurve ab, bis jenseits des kritischen Süßwasserflusses von 0,66 Sv kein thermischer Zustand mehr übrig ist und die Zirkulation innerhalb von Jahrhunderten zusammenbricht, sich umkehrt und nur noch einen Bruchteil der Wärme nach Norden trägt. Nehmen Sie das Schmelzwasser weg, und sie kommt nicht zurück - sie erholt sich erst, wenn im Norden netto die Verdunstung überwiegt. Fahren Sie den Fluss langsam hinauf und hinunter und zeichnen Sie die Hystereseschleife auf der Tafel nach; Salz und Wärme werden bis auf Rundung verbucht.
Was passiert
Zwei Kästen von je 10^17 m³ - der tropische und der polare Atlantik - sind an der Oberfläche und in der Tiefe durch den Fluss q = K(αΔT − βΔS) verbunden, mit K = 6500 Sv, α = 1.7·10^-4 je K und β = 7.6·10^-4 je psu; q ist positiv, wenn das polare Wasser dichter ist und absinkt. Die Temperatur jedes Kastens relaxiert über 5 Jahre zu seiner Luft, 25 °C in den Tropen und 5 °C im Norden; der Süßwasserfluss F nach Norden (0,35 Sv plus grönländisches Schmelzwasser, ausgeglichen durch Verdunstung in den Tropen) wirkt als virtueller Salzfluss F·S0 mit S0 = 35 psu, und |q| tauscht Wärme und Salz zwischen den Kästen aus. Salz bleibt exakt erhalten, und der Wärmeinhalt ändert sich nur durch den Luft-Meer-Fluss, mit denselben RK4-Gewichten integriert, so dass beide Bilanzen bis auf Rundung schließen; der meridionale Wärmetransport ist ρ·c_p·|q|·ΔT, heute 1,36 PW. Jedes Gleichgewicht liegt auf der expliziten Kurve F(q) = |q|(αΔT(q) − q/K)/(β·S0) mit ΔT = ΔT*/(1 + 2τ|q|/V): der thermische Ast faltet sich bei q = 10.4 Sv und F_c = 0.66 Sv (Cardanos Wurzel einer kubischen Gleichung; mit festen Temperaturen K·α²·ΔT*²/(4β·S0) = 0.71 Sv), und der umgekehrte haline Ast endet bei F = 0, so dass sich der Ozean zwischen beiden an seine Vergangenheit erinnert. Feste RK4-Schritte von einem Vierteljahr; ein Vorzeichenwechsel von q innerhalb eines Schritts, wo |q| seinen Knick hat, wird durch Bisektion gefunden und exakt bis dorthin integriert, und die Süßwasserrampe kehrt genau an ihren Grenzen um. Mit festen Temperaturen (Stommels Grenzfall) gehorcht der Salzgehaltskontrast einer Riccati-Gleichung, so dass Zusammenbruchs- und Erholungszeiten geschlossene arctan- und log-Formen haben, und eine langsame Rampe bricht jenseits der Falte mit der Airy-Verzögerung 2.338·(A²·b)^(-1/3) zusammen.
Zum Ausprobieren
Beginnen Sie mit der heutigen Umwälzung und geben Sie grönländisches Schmelzwasser hinzu: 0,2 Sv schwächen sie, 0,5 Sv bringen sie über die Falte, und sie bricht nach etwa 570 Jahren zusammen. Nehmen Sie die Schmelze weg, und sie bleibt zusammengebrochen; setzen Sie den Süßwasserfluss unter null, um sie zurückzubringen. Starten Sie die Rampe und zeichnen Sie die Hystereseschleife auf der Tafel nach; schalten Sie auf feste Temperaturen für Stommels exakten Grenzfall.
Das Modell und seine Grenzen
Zwei gut durchmischte Kästen gleichen Volumens, eine lineare Zustandsgleichung, Temperaturen zu festen Lufttemperaturen relaxiert, Süßwasser als virtueller Salzfluss; keine windgetriebenen Wirbel, keine Geographie, kein dritter (Rooth-)Kasten, keine Meereisphysik - das gezeichnete Eis folgt dem Wärmetransport. Schwellen und Zeiten gehören zu diesem Lehrmodell, nicht zum realen Atlantik.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen q = K·(α·(T_e − T_p) − β·(S_e − S_p)), q > 0: sinking in the north dT_e/dt = (T_e* − T_e)/τ − |q|·ΔT/V, dT_p/dt = (T_p* − T_p)/τ + |q|·ΔT/V dS_e/dt = −dS_p/dt = (F·S0 − |q|·ΔS)/V, H = ρ·c_p·|q|·ΔT F(q) = |q|·(α·ΔT*/(1 + 2τ|q|/V) − q/K)/(β·S0), F_c = K·α²·ΔT*²/(4β·S0) at fixed T
