Earth
Термохалинная циркуляция
Смотрите, как переворачивается Атлантика, рассечённая от тропиков до Арктики: тёплая солёная вода идёт на север поверху, отдаёт тепло полярному воздуху, уплотняется и опускается в Северо-Европейском бассейне, а затем возвращается на юг вдоль дна — два ящика Стоммела, соединённые потоком q = K(αΔT − βΔS). Холод делает полярную воду плотнее, пресная вода — легче: растопите Гренландский ледяной щит — и опрокидывающая циркуляция ослабевает вдоль равновесной кривой по замкнутой формуле, пока за критическим потоком пресной воды 0,66 Св не исчезнет термическое состояние, и тогда циркуляция за столетия рушится, разворачивается и переносит на север лишь малую долю тепла. Уберите талую воду — и она не вернётся: циркуляция восстанавливается, только когда на севере начинает преобладать испарение. Медленно проведите поток вверх и вниз и начертите петлю гистерезиса на табло; соль и тепло учитываются с точностью до округления.
Что происходит
Два ящика по 10^17 м³ — тропическая и полярная Атлантика — соединены у поверхности и на глубине потоком q = K(αΔT − βΔS) при K = 6500 Св, α = 1,7·10^-4 на К и β = 7,6·10^-4 на psu; q положителен, когда полярная вода плотнее и опускается. Температура каждого ящика релаксирует за 5 лет к своему воздуху — 25 °C в тропиках и 5 °C на севере; поток пресной воды F на север (0,35 Св плюс талая вода Гренландии, уравновешенные испарением в тропиках) действует как виртуальный поток соли F·S0 при S0 = 35 psu, а |q| обменивает тепло и соль между ящиками. Соль сохраняется точно, а теплосодержание меняется только за счёт потока между воздухом и морем, интегрируемого с теми же весами RK4, поэтому оба баланса сходятся с точностью до округления; меридиональный перенос тепла равен ρ·c_p·|q|·ΔT, сегодня 1,36 ПВт. Все равновесия лежат на явной кривой F(q) = |q|(αΔT(q) − q/K)/(β·S0) при ΔT = ΔT*/(1 + 2τ|q|/V): термическая ветвь складывается при q = 10,4 Св и F_c = 0,66 Св (корень кубического уравнения по Кардано; при фиксированных температурах K·α²·ΔT*²/(4β·S0) = 0,71 Св), а обращённая халинная ветвь заканчивается при F = 0, так что между ними океан помнит своё прошлое. Фиксированные шаги RK4 в четверть года; смена знака q внутри шага, где у |q| излом, находится бисекцией и интегрируется точно до неё, а развёртка потока пресной воды разворачивается точно на своих границах. При фиксированных температурах (предел Стоммела) контраст солёности подчиняется уравнению Риккати, поэтому времена коллапса и восстановления даются замкнутыми формулами с арктангенсом и логарифмом, а медленная развёртка рушится за точкой складки с задержкой Эйри 2.338·(A²·b)^(-1/3).
Что попробовать
Начните с сегодняшней опрокидывающей циркуляции и добавьте талую воду Гренландии: 0,2 Св ослабляет её, 0,5 Св уводит за точку складки, и примерно через 570 лет она рушится. Уберите таяние — и она остаётся в коллапсе; задайте поток пресной воды ниже нуля, чтобы вернуть её. Нажмите развёртку и начертите петлю гистерезиса на табло; переключитесь на фиксированные температуры для точного предела Стоммела.
Модель и её ограничения
Два хорошо перемешанных ящика равного объёма, линейное уравнение состояния, температуры релаксируют к фиксированным температурам воздуха, пресная вода — как виртуальный поток соли; без ветровых круговоротов, без географии, без третьего ящика (Рута), без физики морского льда — нарисованный лёд следует переносу тепла. Пороги и времена относятся к этой учебной модели, а не к настоящей Атлантике.
Уравнения модуля
Уравнения q = K·(α·(T_e − T_p) − β·(S_e − S_p)), q > 0: sinking in the north dT_e/dt = (T_e* − T_e)/τ − |q|·ΔT/V, dT_p/dt = (T_p* − T_p)/τ + |q|·ΔT/V dS_e/dt = −dS_p/dt = (F·S0 − |q|·ΔS)/V, H = ρ·c_p·|q|·ΔT F(q) = |q|·(α·ΔT*/(1 + 2τ|q|/V) − q/K)/(β·S0), F_c = K·α²·ΔT*²/(4β·S0) at fixed T
