Earth
La densité met l’océan en mouvement
Regardez l’Atlantique se retourner, ouvert en coupe des tropiques à l’Arctique : l’eau chaude et salée file vers le nord en surface, cède sa chaleur à l’air polaire, devient dense et plonge dans les mers nordiques, puis revient vers le sud le long du fond - les deux boîtes de Stommel reliées par le débit q = K(αΔT − βΔS). Le froid rend l’eau polaire plus dense, l’eau douce la rend plus légère : faites fondre l’inlandsis du Groenland et la circulation de retournement faiblit le long d’une courbe d’équilibre en formule fermée jusqu’à ce que, au-delà du flux d’eau douce critique de 0,66 Sv, il ne reste plus d’état thermique et que la circulation s’effondre en quelques siècles, s’inverse et ne porte plus qu’une fraction de la chaleur vers le nord. Retirez l’eau de fonte et elle ne revient pas - elle ne se rétablit qu’une fois que l’évaporation l’emporte au nord. Balayez lentement le flux vers le haut puis vers le bas et tracez la boucle d’hystérésis sur le tableau ; le sel et la chaleur sont comptabilisés à l’arrondi près.
Ce qui se passe
Deux boîtes de 10^17 m³ chacune - l’Atlantique tropical et l’Atlantique polaire - sont reliées en surface et en profondeur par le débit q = K(αΔT − βΔS) avec K = 6500 Sv, α = 1.7·10^-4 par K et β = 7.6·10^-4 par psu ; q est positif quand l’eau polaire est plus dense et plonge. La température de chaque boîte relaxe en 5 ans vers son air, 25 °C aux tropiques et 5 °C au nord ; le flux d’eau douce F vers le nord (0,35 Sv plus l’eau de fonte du Groenland, compensé par l’évaporation aux tropiques) agit comme un flux de sel virtuel F·S0 avec S0 = 35 psu, et |q| échange chaleur et sel entre les boîtes. Le sel est conservé exactement, et le contenu de chaleur ne change que par le flux air-mer intégré avec les mêmes poids RK4, si bien que les deux bilans se ferment à l’arrondi près ; le transport méridien de chaleur vaut ρ·c_p·|q|·ΔT, 1,36 PW aujourd’hui. Tout équilibre se trouve sur la courbe explicite F(q) = |q|(αΔT(q) − q/K)/(β·S0) avec ΔT = ΔT*/(1 + 2τ|q|/V) : la branche thermique se replie en q = 10.4 Sv et F_c = 0.66 Sv (racine de Cardan d’une cubique ; à températures fixes K·α²·ΔT*²/(4β·S0) = 0.71 Sv), et la branche haline inversée s’arrête en F = 0, si bien qu’entre les deux l’océan se souvient de son passé. Pas RK4 fixes d’un quart d’année ; un changement de signe de q à l’intérieur d’un pas, là où |q| a son point anguleux, est localisé par dichotomie et intégré exactement jusqu’à lui, et le balayage d’eau douce fait demi-tour exactement à ses bornes. À températures fixes (limite de Stommel) le contraste de salinité obéit à une équation de Riccati, si bien que les temps d’effondrement et de rétablissement ont des formes fermées en arctan et en log, et un balayage lent s’effondre au-delà du repli avec le retard d’Airy 2.338·(A²·b)^(-1/3).
À essayer
Partez du retournement actuel et ajoutez de l’eau de fonte du Groenland : 0,2 Sv l’affaiblit, 0,5 Sv lui fait passer le repli et il s’effondre au bout d’environ 570 ans. Retirez la fonte et il reste effondré ; mettez le flux d’eau douce sous zéro pour le faire revenir. Lancez le balayage et tracez la boucle d’hystérésis sur le tableau ; passez aux températures fixes pour la limite exacte de Stommel.
Le modèle et ses limites
Deux boîtes bien mélangées de même volume, une équation d’état linéaire, des températures relaxées vers des températures de l’air fixes, l’eau douce comme flux de sel virtuel ; pas de gyres entraînés par le vent, pas de géographie, pas de troisième boîte (de Rooth), pas de physique de la banquise - la glace dessinée suit le transport de chaleur. Seuils et durées appartiennent à ce modèle pédagogique, pas à l’Atlantique réel.
Équations du module
Équations q = K·(α·(T_e − T_p) − β·(S_e − S_p)), q > 0: sinking in the north dT_e/dt = (T_e* − T_e)/τ − |q|·ΔT/V, dT_p/dt = (T_p* − T_p)/τ + |q|·ΔT/V dS_e/dt = −dS_p/dt = (F·S0 − |q|·ΔS)/V, H = ρ·c_p·|q|·ΔT F(q) = |q|·(α·ΔT*/(1 + 2τ|q|/V) − q/K)/(β·S0), F_c = K·α²·ΔT*²/(4β·S0) at fixed T
