Earth
Термохалінна циркуляція
Дивіться, як перевертається Атлантика, розітнута від тропіків до Арктики: тепла солона вода йде на північ поверхнею, віддає тепло полярному повітрю, ущільнюється й опускається в Північноєвропейському басейні, а потім повертається на південь уздовж дна — дві скриньки Стоммела, з’єднані потоком q = K(αΔT − βΔS). Холод робить полярну воду густішою, прісна вода — легшою: розтопіть Гренландський льодовиковий щит — і перекидна циркуляція слабшає вздовж рівноважної кривої за замкненою формулою, доки за критичним потоком прісної води 0,66 Св не зникне термічний стан, і тоді циркуляція за століття руйнується, розвертається й переносить на північ лише малу частку тепла. Приберіть талу воду — і вона не повернеться: циркуляція відновлюється, лише коли на півночі починає переважати випаровування. Повільно проведіть потік угору й униз і накресліть петлю гістерезису на табло; сіль і тепло враховуються з точністю до округлення.
Що відбувається
Дві скриньки по 10^17 м³ — тропічна й полярна Атлантика — з’єднані біля поверхні й на глибині потоком q = K(αΔT − βΔS) при K = 6500 Св, α = 1,7·10^-4 на К і β = 7,6·10^-4 на psu; q додатний, коли полярна вода густіша й опускається. Температура кожної скриньки релаксує за 5 років до свого повітря — 25 °C у тропіках і 5 °C на півночі; потік прісної води F на північ (0,35 Св плюс тала вода Гренландії, урівноважені випаровуванням у тропіках) діє як віртуальний потік солі F·S0 при S0 = 35 psu, а |q| обмінює тепло й сіль між скриньками. Сіль зберігається точно, а тепловміст змінюється лише через потік між повітрям і морем, що інтегрується з тими самими вагами RK4, тому обидва баланси сходяться з точністю до округлення; меридіональне перенесення тепла дорівнює ρ·c_p·|q|·ΔT, сьогодні 1,36 ПВт. Усі рівноваги лежать на явній кривій F(q) = |q|(αΔT(q) − q/K)/(β·S0) при ΔT = ΔT*/(1 + 2τ|q|/V): термічна гілка складається при q = 10,4 Св і F_c = 0,66 Св (корінь кубічного рівняння за Кардано; за фіксованих температур K·α²·ΔT*²/(4β·S0) = 0,71 Св), а обернена халінна гілка закінчується при F = 0, тож між ними океан пам’ятає своє минуле. Фіксовані кроки RK4 по чверті року; зміна знака q всередині кроку, де |q| має злам, знаходиться бісекцією й інтегрується точно до неї, а розгортка потоку прісної води розвертається точно на своїх межах. За фіксованих температур (границя Стоммела) контраст солоності підкоряється рівнянню Ріккаті, тому часи колапсу й відновлення даються замкненими формулами з арктангенсом і логарифмом, а повільна розгортка руйнується за точкою складки із затримкою Ейрі 2.338·(A²·b)^(-1/3).
Що спробувати
Почніть із сьогоднішньої перекидної циркуляції й додайте талу воду Гренландії: 0,2 Св послаблює її, 0,5 Св виводить за точку складки, і приблизно через 570 років вона руйнується. Приберіть танення — і вона лишається в колапсі; задайте потік прісної води нижче нуля, щоб повернути її. Натисніть розгортку й накресліть петлю гістерезису на табло; перейдіть на фіксовані температури для точної границі Стоммела.
Модель та її обмеження
Дві добре перемішані скриньки однакового об’єму, лінійне рівняння стану, температури релаксують до фіксованих температур повітря, прісна вода — як віртуальний потік солі; без вітрових кругообігів, без географії, без третьої скриньки (Рута), без фізики морського льоду — намальований лід відповідає перенесенню тепла. Пороги й часи стосуються цієї навчальної моделі, а не справжньої Атлантики.
Рівняння модуля
Рівняння q = K·(α·(T_e − T_p) − β·(S_e − S_p)), q > 0: sinking in the north dT_e/dt = (T_e* − T_e)/τ − |q|·ΔT/V, dT_p/dt = (T_p* − T_p)/τ + |q|·ΔT/V dS_e/dt = −dS_p/dt = (F·S0 − |q|·ΔS)/V, H = ρ·c_p·|q|·ΔT F(q) = |q|·(α·ΔT*/(1 + 2τ|q|/V) − q/K)/(β·S0), F_c = K·α²·ΔT*²/(4β·S0) at fixed T
