Earth
La densidad mueve el océano
Mira cómo vuelca el Atlántico, abierto en corte desde los trópicos hasta el Ártico: el agua cálida y salada corre hacia el norte por arriba, cede su calor al aire polar, se vuelve densa y se hunde en los mares nórdicos, y vuelve hacia el sur por el fondo - las dos cajas de Stommel unidas por el caudal q = K(αΔT − βΔS). El frío hace más densa el agua polar, el agua dulce la hace más ligera: derrite el manto de hielo de Groenlandia y la circulación de vuelco se debilita a lo largo de una curva de equilibrio de fórmula cerrada hasta que, pasado el flujo crítico de agua dulce de 0,66 Sv, no queda ningún estado térmico y la circulación colapsa en cuestión de siglos, se invierte y lleva hacia el norte solo una fracción del calor. Retira el agua de deshielo y no vuelve - solo se recupera cuando en el norte la evaporación supera a la precipitación. Barre el flujo despacio hacia arriba y hacia abajo y traza el lazo de histéresis en el tablero; la sal y el calor se contabilizan hasta el redondeo.
Qué ocurre
Dos cajas de 10^17 m³ cada una - el Atlántico tropical y el polar - están unidas en superficie y en profundidad por el caudal q = K(αΔT − βΔS) con K = 6500 Sv, α = 1.7·10^-4 por K y β = 7.6·10^-4 por psu; q es positivo cuando el agua polar es más densa y se hunde. La temperatura de cada caja se relaja en 5 años hacia la de su aire, 25 °C en los trópicos y 5 °C en el norte; el flujo de agua dulce F hacia el norte (0,35 Sv más el deshielo de Groenlandia, compensado por la evaporación en los trópicos) actúa como un flujo de sal virtual F·S0 con S0 = 35 psu, y |q| intercambia calor y sal entre las cajas. La sal se conserva exactamente, y el contenido de calor solo cambia por el flujo aire-mar integrado con los mismos pesos de RK4, de modo que ambos balances cierran hasta el redondeo; el transporte meridional de calor es ρ·c_p·|q|·ΔT, 1,36 PW hoy. Todo equilibrio está sobre la curva explícita F(q) = |q|(αΔT(q) − q/K)/(β·S0) con ΔT = ΔT*/(1 + 2τ|q|/V): la rama térmica se pliega en q = 10.4 Sv y F_c = 0.66 Sv (raíz de Cardano de una cúbica; con temperaturas fijas K·α²·ΔT*²/(4β·S0) = 0.71 Sv), y la rama halina invertida termina en F = 0, de modo que entre ambas el océano recuerda su pasado. Pasos fijos de RK4 de un cuarto de año; un cambio de signo de q dentro de un paso, donde |q| tiene su vértice, se localiza por bisección y se integra exactamente hasta él, y el barrido de agua dulce da la vuelta exactamente en sus límites. Con temperaturas fijas (límite de Stommel) el contraste de salinidad obedece a una ecuación de Riccati, así que los tiempos de colapso y de recuperación son formas cerradas con arctan y log, y un barrido lento colapsa pasado el pliegue con el retardo de Airy 2.338·(A²·b)^(-1/3).
Qué probar
Empieza con la circulación de vuelco actual y añade deshielo de Groenlandia: 0,2 Sv la debilita, 0,5 Sv la lleva más allá del pliegue y colapsa al cabo de unos 570 años. Retira el deshielo y sigue colapsada; pon el flujo de agua dulce por debajo de cero para recuperarla. Pulsa el barrido y traza el lazo de histéresis en el tablero; cambia a temperaturas fijas para el límite exacto de Stommel.
El modelo y sus límites
Dos cajas bien mezcladas de igual volumen, una ecuación de estado lineal, temperaturas relajadas hacia temperaturas del aire fijas, el agua dulce como flujo de sal virtual; sin giros impulsados por el viento, sin geografía, sin tercera caja (de Rooth), sin física del hielo marino - el hielo dibujado sigue al transporte de calor. Umbrales y tiempos pertenecen a este modelo didáctico, no al Atlántico real.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones q = K·(α·(T_e − T_p) − β·(S_e − S_p)), q > 0: sinking in the north dT_e/dt = (T_e* − T_e)/τ − |q|·ΔT/V, dT_p/dt = (T_p* − T_p)/τ + |q|·ΔT/V dS_e/dt = −dS_p/dt = (F·S0 − |q|·ΔS)/V, H = ρ·c_p·|q|·ΔT F(q) = |q|·(α·ΔT*/(1 + 2τ|q|/V) − q/K)/(β·S0), F_c = K·α²·ΔT*²/(4β·S0) at fixed T
