Engineering
Bogie ferroviaire
Faites rouler un essieu à tables coniques sur une voie d’essai et regardez sa trajectoire tracée sur le ballast, agrandie trente fois. Un essieu libre décrit la sinusoïde de Klingel, longue de 2 pi sqrt(b r0/lambda) ; lié à son bogie par des ressorts latéral et de lacet, il est stable jusqu’à la vitesse critique que donne le critère de Routh-Hurwitz, et une impulsion s’amortit - dix pour cent plus vite et la même impulsion grandit en lacet d’un boudin à l’autre. Usez les tables vers une conicité plus forte et la vitesse critique baisse, raidissez le ressort de lacet et elle monte ; mettez la voie en courbe et l’essieu se cale au décalage où pseudo-glissement et suspension s’équilibrent.
Ce qui se passe
Un essieu de 1250 kg à tables coniques de 1:6,7 (lambda 0.15) et roues de 0,46 m de rayon, lié à son bogie par un ressort latéral de 1 MN/m et un ressort de lacet de 2 MN·m/rad. Les coefficients linéaires de pseudo-glissement de Kalker, 8 MN, donnent les forces longitudinales et latérales, saturant en douceur à la limite d’adhérence ; les boudins l’arrêtent à 7,5 mm du centre par un ressort raide. Un essieu libre décrit la sinusoïde de Klingel 2 pi sqrt(b r0/lambda) ; la quartique de l’essieu suspendu donne la vitesse critique par le critère de Routh-Hurwitz. En courbe l’essieu se cale là où pseudo-glissement et suspension s’équilibrent. RK4 à 0,5 ms ; la trajectoire est agrandie trente fois.
À essayer
Donnez une impulsion à l’essieu sous la vitesse critique et regardez-le se calmer ; allez dix pour cent plus vite et voyez le lacet ; usez les tables vers une conicité plus forte ; raidissez le ressort de lacet ; mettez la voie en courbe.
Le modèle et ses limites
Un seul essieu à pseudo-glissement linéaire et saturation douce, une conicité constante, un boudin à ressort, sans dynamique du châssis de bogie ni second essieu. Les vitesses critiques sont celles de cet essieu idéalisé.
Équations du module
Équations m·a_y = −2f22·(v_y/V − ψ) − k_y·y − F_flange I·α_ψ = −2b·f11·(b·ω_ψ/V + λ·y/r0 − b/R_c) − k_ψ·ψ λ_K = 2π·√(b·r0/λ) a3·a2·a1 − a3²·a0 − a1²·a4 = 0 → V_crit
