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Engineering

Carrello ferroviario

Fai correre una sala montata con cerchioni conici su un binario di prova e guarda il suo percorso disegnato sulla massicciata, ingrandito trenta volte. Una sala libera percorre la sinusoide di Klingel, lunga 2 pi sqrt(b r0/lambda); legata al carrello da molle laterale e d’imbardata è stabile fino alla velocità critica data dal criterio di Routh-Hurwitz, e un colpo si smorza - vai il dieci per cento più veloce e lo stesso colpo cresce in serpeggio da bordino a bordino. Consuma i cerchioni verso un cono più ripido e la velocità critica cala, irrigidisci la molla d’imbardata e sale; metti il binario in curva e la sala si assesta allo spostamento dove pseudoslittamento e sospensione si equilibrano.

Di Mykhailo Makarov

Carrello ferroviario — Immagine reale dell’applicazione
Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Una sala montata da 1250 kg con cerchioni conici 1:6,7 (lambda 0,15) e raggio di ruota 0,46 m, legata al carrello da una molla laterale di 1 MN/m e una d’imbardata di 2 MN·m/rad. I coefficienti lineari di pseudoslittamento di Kalker da 8 MN danno le forze longitudinali e laterali, saturando dolcemente al limite di aderenza; i bordini la fermano a 7,5 mm dal centro con una molla rigida. Una sala libera percorre la sinusoide di Klingel 2 pi sqrt(b r0/lambda); la quartica della sala sospesa dà la velocità critica col criterio di Routh-Hurwitz. In curva la sala si assesta dove pseudoslittamento e sospensione si equilibrano. RK4 a 0,5 ms; il percorso è disegnato ingrandito trenta volte.

Da provare

Dai un colpo alla sala sotto la velocità critica e guardala assestarsi; vai il dieci per cento più veloce e guardala serpeggiare; consuma i cerchioni verso un cono più ripido; irrigidisci la molla d’imbardata; metti il binario in curva.

Il modello e i suoi limiti

Una sola sala con pseudoslittamento lineare e saturazione dolce, conicità costante, bordino a molla, niente dinamica del telaio del carrello né seconda sala. Le velocità critiche sono quelle di questa sala idealizzata.

Equazioni del modulo
Equazioni
m·a_y = −2f22·(v_y/V − ψ) − k_y·y − F_flange
I·α_ψ = −2b·f11·(b·ω_ψ/V + λ·y/r0 − b/R_c) − k_ψ·ψ
λ_K = 2π·√(b·r0/λ)
a3·a2·a1 − a3²·a0 − a1²·a4 = 0  →  V_crit

Altri esperimenti

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Escavatore ragno — Immagine reale dell’applicazione

Engineering

Escavatore ragno

Manovra un escavatore ragno giallo su un ripido prato alpino sotto la pioggerella. Il corpo è livellato su quattro gambe telescopiche, due piedi con artigli e due ruote, e il poligono d’appoggio tra di essi è disegnato sull’erba insieme alla verticale dal baricentro: verde finché il margine è ampio, rosso vicino al ribaltamento. I quattro carichi sugli appoggi sono staticamente indeterminati e seguono dalla cedevolezza degli appoggi; un appoggio che dovrebbe tirare si stacca. Scava una trincea, solleva la benna piena e ruotala: il lavoro idraulico va in quota, taglio e calore delle valvole fino all’ultimo joule. Sul prato bagnato la macchina scivola a atan μ = 33° molto prima di ribaltarsi. Mettila rivolta a valle su terreno duro e la forza di strappo la ribalta sui piedi anteriori alla forza della formula chiusa, a meno che una pressione di scarico più bassa non blocchi prima la benna. Solleva una gamba: quella anteriore a monte si libera, una a valle viene rifiutata finché il braccio principale non ruota dall’altra parte.

Autoscala dei vigili del fuoco — Immagine reale dell’applicazione

Engineering

Autoscala dei vigili del fuoco

Di notte, davanti a una casa in fiamme, un’autoscala poggia sui suoi quattro stabilizzatori e alza la scala girevole verso una finestra dell’ultimo piano. I quattro tronchi telescopici si flettono come una mensola a gradini la cui freccia in forma chiusa coincide con l’integrale del carico unitario, e la scala è disegnata flessa di conseguenza, ingrandita. Quando una seconda persona sale nel cestello la punta scende di m g cos θ/k e supera il punto, poi oscilla alla prima frequenza flessionale sqrt(k/m_eff)/2π smorzandosi con il decremento logaritmico 2πζ; anche una raffica la fa oscillare. Ritira gli stabilizzatori e le piastre si dividono il carico in modo sempre più diseguale - a 1,5 m una si solleva mentre il cestello oscilla, a 1,2 m il mezzo si ribalterebbe. Il diagramma di carico dà il carico sicuro in funzione dello sbraccio, e il lavoro dei carichi è seguito fino all’oscillazione e allo smorzamento.