Engineering
Bogie ferroviario
Haz rodar un eje montado de ruedas cónicas por una vía de pruebas y mira su trayectoria dibujada sobre el balasto, ampliada treinta veces. Un eje libre recorre la sinusoide de Klingel, de longitud 2 pi sqrt(b r0/lambda); unido a su bogie por muelles lateral y de guiñada es estable hasta la velocidad crítica del criterio de Routh-Hurwitz, y un golpe se amortigua - ve un diez por ciento más rápido y el mismo golpe crece en un lazo de pestaña a pestaña. Desgasta las ruedas hacia un cono más empinado y la velocidad crítica baja, endurece el muelle de guiñada y sube; mete la vía en una curva y el eje se asienta en el desplazamiento donde pseudodeslizamiento y suspensión se equilibran.
Qué ocurre
Un eje montado de 1250 kg con ruedas cónicas 1:6,7 (lambda 0,15) y radio de rueda 0,46 m, unido a su bogie por un muelle lateral de 1 MN/m y uno de guiñada de 2 MN·m/rad. Los coeficientes lineales de pseudodeslizamiento de Kalker de 8 MN dan las fuerzas longitudinales y laterales, que se saturan suavemente en el límite de adherencia; las pestañas lo detienen a 7,5 mm del centro con un muelle rígido. Un eje libre recorre la sinusoide de Klingel 2 pi sqrt(b r0/lambda); la cuártica del eje suspendido da la velocidad crítica por el criterio de Routh-Hurwitz. En curva el eje se asienta donde pseudodeslizamiento y suspensión se equilibran. RK4 a 0,5 ms; la trayectoria se dibuja ampliada treinta veces.
Qué probar
Golpea el eje por debajo de la velocidad crítica y mira cómo se asienta; ve un diez por ciento más rápido y mira el lazo; desgasta las ruedas hacia un cono más empinado; endurece el muelle de guiñada; mete la vía en una curva.
El modelo y sus límites
Un solo eje con pseudodeslizamiento lineal y saturación suave, conicidad constante, pestaña como muelle, sin dinámica del bastidor del bogie ni segundo eje. Las velocidades críticas son las de este eje idealizado.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones m·a_y = −2f22·(v_y/V − ψ) − k_y·y − F_flange I·α_ψ = −2b·f11·(b·ω_ψ/V + λ·y/r0 − b/R_c) − k_ψ·ψ λ_K = 2π·√(b·r0/λ) a3·a2·a1 − a3²·a0 − a1²·a4 = 0 → V_crit
