Engineering
Железнодорожная тележка
Пустите колёсную пару с коническими поверхностями катания по испытательному пути и смотрите, как её траектория рисуется на балласте, увеличенная в тридцать раз. Свободная пара катится по синусоиде Клингеля длиной 2 pi sqrt(b r0/lambda); связанная с тележкой поперечной и угловой пружинами, она устойчива до критической скорости по критерию Рауса–Гурвица, и толчок затухает — на десять процентов быстрее тот же толчок перерастает в виляние от гребня к гребню. Износите колёса до более крутого конуса — критическая скорость упадёт, ужесточите угловую пружину — вырастет; введите путь в кривую — и пара встанет на смещении, где крип и подвеска уравновешены.
Что происходит
Одна колёсная пара массой 1250 кг с конусностью 1:6,7 (lambda 0,15) и радиусом колеса 0,46 м, связанная с тележкой поперечной пружиной 1 МН/м и угловой пружиной 2 МН·м/рад. Линейные коэффициенты крипа Калкера 8 МН дают продольные и поперечные силы, плавно насыщающиеся на пределе сцепления; гребни останавливают пару в 7,5 мм от оси жёсткой пружиной. Свободная пара катится по синусоиде Клингеля 2 pi sqrt(b r0/lambda); полином четвёртой степени подвешенной пары даёт критическую скорость по критерию Рауса–Гурвица. В кривой пара встаёт там, где крип и подвеска уравновешены. RK4 с шагом 0,5 мс; траектория рисуется увеличенной в тридцать раз.
Что попробовать
Толкните колёсную пару ниже критической скорости и смотрите, как она успокаивается; на десять процентов быстрее — и она завиляет; износите колёса до более крутого конуса; ужесточите угловую пружину; введите путь в кривую.
Модель и её ограничения
Одна колёсная пара с линейным крипом и плавным насыщением, постоянная конусность, пружинный гребень, без динамики рамы тележки и второй пары. Критические скорости — этой идеализированной колёсной пары.
Уравнения модуля
Уравнения m·a_y = −2f22·(v_y/V − ψ) − k_y·y − F_flange I·α_ψ = −2b·f11·(b·ω_ψ/V + λ·y/r0 − b/R_c) − k_ψ·ψ λ_K = 2π·√(b·r0/λ) a3·a2·a1 − a3²·a0 − a1²·a4 = 0 → V_crit
