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I ghiacciai modellano le valli

Riempi la valle a V di un fiume con un ghiacciaio spesso seicento metri e guarda passare centomila anni. Il ghiaccio scorre più veloce al centro della sua superficie e per nulla contro il letto; lo sforzo che trascina sul letto è massimo sui fianchi della V e si annulla nel suo stretto fondo, così scivolamento e abrasione arretrano i fianchi e la valle si allarga verso una U - la vecchia V resta disegnata per confronto. Il ghiaccio pulito taglia molto meno di quello carico di roccia; senza scivolamento non taglia nulla; fai avanzare e ritirare il ghiacciaio a cicli. Ogni metro cubo perso dal letto va alla morena. In un canale semicircolare la soluzione è quella chiusa di Poisson.

Di Mykhailo Makarov

Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Una sezione di valle larga 2400 m su una griglia di 61 per 40. La velocità a valle del ghiaccio newtoniano (10¹³ Pa·s, pendenza 0,05) risolve eta grad²u = −rho g sin alpha con u = 0 sul letto e du/dz = 0 in superficie; il letto irregolare è trattato con differenze di Shortley-Weller e la soluzione per sovrarilassamento dalla precedente. Lo sforzo sul letto guida uno scivolamento proporzionale - una semplificazione dichiarata, lo scivolamento non entra nella soluzione - e lo scivolamento abrade il letto (Hallet), scalato dai detriti nel ghiaccio e dalla resistenza della roccia. Ogni metro cubo va alla morena. Passi di 1 millennio; un secondo è mille anni a scala temporale 1.

Da provare

Guarda la V allargarsi verso una U e leggi l’esponente del profilo; confronta ghiaccio pulito e sporco; ferma lo scivolamento; fai avanzare e ritirare il ghiacciaio a cicli; verifica il semicerchio contro la formula chiusa.

Il modello e i suoi limiti

Una sezione senza flusso lungo la valle, ghiaccio newtoniano, scivolamento proporzionale allo sforzo calcolato, una sola legge d’abrasione; estrazione e fratturazione della roccia non sono modellate. I profili appartengono a questa valle idealizzata.

Equazioni del modulo

Equazioni
η·∇²u = −ρ·g·sin α,  u = 0 on the bed,  ∂u/∂z = 0 at the surface
τ_b = η·|∇u| at the bed,  u_b = c_s·τ_b
dz_b/dt = −K·D/S·u_b·√(1 + (∂z_b/∂y)²)
semicircle: u = ρ·g·sin α·(R² − r²)/(4η),  τ_b = ρ·g·sin α·R/2

Altri esperimenti

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Permafrost e disgelo

Guarda il terreno sotto una casa della tundra lungo le stagioni: ogni estate la parte alta disgela fino alla profondità dello strato attivo, ogni inverno rigela, e sotto il terreno resta gelato al punto di fusione del suo ghiaccio. Uno spesso manto nevoso tiene fuori il freddo invernale e il terreno cinque gradi più caldo; toglilo e il permafrost si rafforza. Scalda il clima di un grado per decennio e lo strato attivo si approfondisce anno dopo anno finché lo strato ricco di ghiaccio disgela e la casa cede quanto il suo ghiaccio in eccesso. Il calore latente del ghiaccio trattiene il fronte di disgelo esattamente come dice la soluzione di Neumann, e il calore passato per la superficie e la base è l’entalpia guadagnata dalla colonna.

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Le onde modellano una costa

Guarda passare un secolo su un promontorio di creta bianca sotto un cielo grigio e ventoso. I frangenti scavano un solco al piede dovunque la loro forza vinca la resistenza della roccia; lo sbalzo sopra pende come una mensola finché la trazione alla sua radice raggiunge la resistenza della creta, e allora l’intero blocco crolla. I suoi detriti riparano il piede finché le onde non li consumano, e solo allora cresce il solco successivo, così il ciglio arretra di pochi metri alla volta al tasso medio in forma chiusa di quel ciclo - oltre il sentiero costiero, la recinzione e, un giorno, il cottage. Rendi le onde più alte, la creta più debole o più forte, aggiungi una fascia più dura o un muro di sponda; alza il mare e onde più grandi raggiungono il piede, mentre la cala sabbiosa accanto sposta indietro la sua linea di riva secondo il bilancio della sabbia e la regola di Bruun. La roccia persa pareggia il solco, i detriti consumati e i detriti rimasti.

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Maree in un estuario

Guarda la marea della sera risalire un estuario a imbuto oltre il faro: l’alveo si restringe verso il fiume, così l’onda cresce avanzando e l’escursione alla testata è molto maggiore che alla foce, il flusso dura meno del riflusso, e l’acqua salata del mare penetra decine di chilometri nell’entroterra contro il fiume. Alza la portata del fiume e il sale è respinto verso il mare; accentua l’imbuto o raddrizzalo; chiudi la testata e l’alveo risuona come un quarto d’onda, con la marea della testata a / cos(kL) di quella del mare. Acqua chiusa e calma resta esattamente calma, un estuario salato senza fiume resta esattamente salato, e acqua e sale si bilanciano con ciò che ha attraversato foce e testata.