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Maree in un estuario

Guarda la marea della sera risalire un estuario a imbuto oltre il faro: l’alveo si restringe verso il fiume, così l’onda cresce avanzando e l’escursione alla testata è molto maggiore che alla foce, il flusso dura meno del riflusso, e l’acqua salata del mare penetra decine di chilometri nell’entroterra contro il fiume. Alza la portata del fiume e il sale è respinto verso il mare; accentua l’imbuto o raddrizzalo; chiudi la testata e l’alveo risuona come un quarto d’onda, con la marea della testata a / cos(kL) di quella del mare. Acqua chiusa e calma resta esattamente calma, un estuario salato senza fiume resta esattamente salato, e acqua e sale si bilanciano con ciò che ha attraversato foce e testata.

Di Mykhailo Makarov

Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Un canale di 60 km profondo 8 m la cui larghezza si restringe da 3 km come exp(−x/25 km), in 120 celle su una griglia sfalsata: la superficie ai centri, la velocità alle facce. Passi avanti-indietro di 20 s aggiornano la superficie dalle portate alle facce, poi la velocità dalla nuova pendenza, con avvezione upwind e attrito di Manning implicito. La marea M2 del mare di 1,5 m entra dalla foce nell’arco di due periodi; il fiume porta 100 m³/s alla testata. Il sale viaggia upwind con le stesse portate con una dispersione mareale di 150 m²/s, così un estuario salato senza fiume resta salato e l’acqua chiusa e calma resta calma. Un canale prismatico chiuso verifica il quarto d’onda a/cos(kL).

Da provare

Guarda l’escursione crescere risalendo l’imbuto e il flusso durare meno del riflusso; alza il fiume e spingi fuori il sale; raddrizza o accentua l’imbuto; chiudi la testata e confronta con il quarto d’onda.

Il modello e i suoi limiti

Un canale unidimensionale ben rimescolato di profondità uniforme, niente prosciugamento delle piane di marea, salinità senza effetti di densità, una sola componente di marea. Le escursioni appartengono a questo estuario idealizzato.

Equazioni del modulo

Equazioni
b·∂η/∂t + ∂(b·H·u)/∂x = 0,  b = b0·e^(−x/L_b)
∂u/∂t + u·∂u/∂x = −g·∂η/∂x − g·n²·|u|·u/H^(4/3)
∂(b·H·S)/∂t + ∂(b·H·u·S − b·H·K·∂S/∂x)/∂x = 0
closed prismatic channel: a_head = a/cos(kL),  k = ω/√(g·h)

Altri esperimenti

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Vortici oceanici

Guarda dall’alto un bacino oceanico disposto come un plastico in rilievo al sole e lascia che i venti lo muovano: gli alisei a sud e i venti occidentali a nord torcono il mare in un vortice, e poiché il parametro di Coriolis cresce verso nord, il flusso di ritorno non si distribuisce attraverso l’oceano ma si stringe in una corrente stretta e veloce lungo la costa occidentale, come la Corrente del Golfo, mentre tutto l’interno scivola lentamente verso sud con il trasporto di Sverdrup. Boe e navi seguono la corrente e la superficie del mare è più alta al centro del vortice. Elimina l’effetto β e il vortice diventa simmetrico; aumenta l’attrito o spostati a una latitudine più alta e la corrente occidentale si allarga come r/β, o come (A/β)^(1/3) con la viscosità di Munk; aggiungi un vortice subpolare; ferma il vento e guardalo smorzarsi. La soluzione esatta di Stommel sta accanto ai numeri, e il lavoro del vento bilancia l’attrito a meno degli arrotondamenti.

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La densità muove l’oceano

Guarda l’Atlantico rimescolarsi, aperto in sezione dai tropici all’Artico: l’acqua calda e salata corre verso nord in superficie, cede il suo calore all’aria polare, diventa densa e sprofonda nei mari nordici, e torna verso sud lungo il fondo - le due scatole di Stommel unite dal flusso q = K(αΔT − βΔS). Il freddo rende più densa l’acqua polare, l’acqua dolce la rende più leggera: sciogli la calotta della Groenlandia e la circolazione di rovesciamento si indebolisce lungo una curva d’equilibrio in formula chiusa finché, oltre il flusso critico d’acqua dolce di 0,66 Sv, non resta alcuno stato termico e la circolazione collassa nel giro di secoli, si inverte e porta verso nord solo una frazione del calore. Togli l’acqua di fusione e non ritorna - si riprende solo quando a nord l’evaporazione prevale. Fai scorrere lentamente il flusso in su e in giù e traccia il ciclo d’isteresi sulla lavagna; sale e calore sono contabilizzati a meno degli arrotondamenti.

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Upwelling costiero

Fai soffiare un vento verso l’equatore lungo una costa rocciosa di bordo orientale nel sole basso della sera e guarda il mare raffreddarsi: la rotazione terrestre devia l’acqua superficiale spinta dal vento a destra del vento, verso il largo, con il trasporto di Ekman τ/(ρf), e acqua fredda profonda risale a sostituirla. Nell’oceano in sezione l’interfaccia tra lo strato caldo e l’acqua profonda si solleva verso la costa entro un raggio di Rossby sqrt(g’H)/f, salendo costantemente secondo la forma chiusa di Gill τt/(ρfR) e^(−x/R), e un getto geostrofico corre lungo la riva. La superficie si raffredda dove lo strato rimescolato raggiunge l’acqua fredda, la nebbia vi si raccoglie sopra, arrivano barche e uccelli marini, e il plancton fiorisce giorni dopo. Inverti il vento, gira la costa o spostala nell’altro emisfero e l’acqua sprofonda invece; il volume esportato al largo torna fino all’arrotondamento.