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Marées dans un estuaire

Regardez la marée du soir remonter un estuaire en entonnoir devant le phare : le chenal se rétrécit vers la rivière, si bien que l’onde monte en avançant, que le marnage en tête dépasse de loin celui de l’embouchure, que le flot est plus court que le jusant et que l’eau de mer salée pousse des dizaines de kilomètres dans les terres contre la rivière. Augmentez le débit de la rivière et le sel est repoussé vers la mer ; accentuez l’entonnoir ou redressez-le ; fermez la tête et le chenal résonne en quart d’onde, la marée en tête a / cos(kL) de celle de la mer. Une eau calme fermée reste exactement calme, un estuaire salé sans rivière exactement salé, et l’eau et le sel s’équilibrent avec ce qui a franchi l’embouchure et la tête.

Par Mykhailo Makarov

Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Un chenal de 60 km et 8 m de profondeur dont la largeur décroît depuis 3 km comme exp(−x/25 km), en 120 cellules sur une grille décalée : la surface au centre des cellules, la vitesse aux faces. Des pas avant-arrière de 20 s mettent à jour la surface à partir des débits aux faces, puis la vitesse à partir de la nouvelle pente, avec advection décentrée amont et frottement de Manning implicite. La marée M2 de 1,5 m de la mer entre à l’embouchure sur deux périodes ; la rivière apporte 100 m³/s en tête. Le sel suit les mêmes débits en décentré amont avec une dispersion de marée de 150 m²/s, si bien qu’un estuaire salé sans rivière reste salé et qu’une eau fermée calme reste calme. Un chenal prismatique fermé vérifie le quart d’onde a/cos(kL).

À essayer

Regardez le marnage croître vers le haut de l’entonnoir et le flot durer moins que le jusant ; montez la rivière et chassez le sel ; redressez ou accentuez l’entonnoir ; fermez la tête et comparez au quart d’onde.

Le modèle et ses limites

Un chenal unidimensionnel bien mélangé de profondeur uniforme, sans assèchement des estrans, une salinité sans effet de densité, une seule composante de marée. Les marnages appartiennent à cet estuaire idéalisé.

Équations du module

Équations
b·∂η/∂t + ∂(b·H·u)/∂x = 0,  b = b0·e^(−x/L_b)
∂u/∂t + u·∂u/∂x = −g·∂η/∂x − g·n²·|u|·u/H^(4/3)
∂(b·H·S)/∂t + ∂(b·H·u·S − b·H·K·∂S/∂x)/∂x = 0
closed prismatic channel: a_head = a/cos(kL),  k = ω/√(g·h)

Autres expériences

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Gyres océaniques

Contemplez d’en haut un bassin océanique disposé comme une table en relief au soleil et laissez les vents l’entraîner : les alizés au sud et les vents d’ouest au nord font tourner la mer en un gyre, et comme le paramètre de Coriolis croît vers le nord, le courant de retour ne s’étale pas à travers l’océan mais se resserre en un courant étroit et rapide le long de la côte ouest, comme le Gulf Stream, tandis que tout l’intérieur dérive lentement vers le sud au transport de Sverdrup. Bouées et navires suivent le courant et la surface de la mer est la plus haute au centre du gyre. Supprimez l’effet β et le gyre devient symétrique ; renforcez le frottement ou passez à une latitude plus élevée et le courant ouest s’élargit comme r/β, ou comme (A/β)^(1/3) avec la viscosité de Munk ; ajoutez un gyre subpolaire ; arrêtez le vent et regardez-le s’amortir. La solution exacte de Stommel figure à côté des chiffres, et le travail du vent équilibre le frottement à l’arrondi près.

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La densité met l’océan en mouvement

Regardez l’Atlantique se retourner, ouvert en coupe des tropiques à l’Arctique : l’eau chaude et salée file vers le nord en surface, cède sa chaleur à l’air polaire, devient dense et plonge dans les mers nordiques, puis revient vers le sud le long du fond - les deux boîtes de Stommel reliées par le débit q = K(αΔT − βΔS). Le froid rend l’eau polaire plus dense, l’eau douce la rend plus légère : faites fondre l’inlandsis du Groenland et la circulation de retournement faiblit le long d’une courbe d’équilibre en formule fermée jusqu’à ce que, au-delà du flux d’eau douce critique de 0,66 Sv, il ne reste plus d’état thermique et que la circulation s’effondre en quelques siècles, s’inverse et ne porte plus qu’une fraction de la chaleur vers le nord. Retirez l’eau de fonte et elle ne revient pas - elle ne se rétablit qu’une fois que l’évaporation l’emporte au nord. Balayez lentement le flux vers le haut puis vers le bas et tracez la boucle d’hystérésis sur le tableau ; le sel et la chaleur sont comptabilisés à l’arrondi près.

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Remontée d’eau côtière

Faites souffler un vent vers l’équateur le long d’une côte rocheuse de bord est, sous le soleil bas du soir, et regardez la mer se refroidir : la rotation de la Terre dévie l’eau de surface entraînée par le vent à droite du vent, vers le large, au transport d’Ekman τ/(ρf), et de l’eau froide profonde remonte pour la remplacer. Dans l’océan en coupe, l’interface entre la couche chaude et l’eau profonde se relève vers la côte sur un rayon de Rossby sqrt(g’H)/f, montant régulièrement selon la formule fermée de Gill τt/(ρfR) e^(−x/R), et un jet géostrophique court le long du rivage. La surface se refroidit là où la couche de mélange atteint l’eau froide, le brouillard s’y amasse, bateaux et oiseaux marins arrivent, et le plancton fleurit quelques jours plus tard. Inversez le vent, retournez la côte ou placez-la dans l’autre hémisphère, et l’eau plonge à la place ; le volume exporté vers le large s’équilibre à l’arrondi près.