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Mareas en un estuario

Mira la marea de la tarde subir por un estuario en embudo junto al faro: el cauce se estrecha hacia el río, así que la onda crece al avanzar y la carrera en la cabecera es mucho mayor que en la boca, la llenante dura menos que la vaciante, y el agua salada del mar penetra decenas de kilómetros tierra adentro contra el río. Sube el caudal del río y la sal retrocede hacia el mar; afila el embudo o enderézalo; cierra la cabecera y el cauce resuena como un cuarto de onda, con la marea de la cabecera a / cos(kL) de la del mar. El agua quieta y cerrada sigue exactamente quieta, un estuario salado sin río sigue exactamente salado, y agua y sal cuadran con lo que cruzó la boca y la cabecera.

Por Mykhailo Makarov

Imagen real de la aplicación

Qué ocurre

Un cauce de 60 km y 8 m de profundidad cuya anchura se estrecha desde 3 km como exp(−x/25 km), en 120 celdas sobre una malla escalonada: la superficie en los centros, la velocidad en las caras. Pasos adelante-atrás de 20 s actualizan la superficie con los caudales de las caras y luego la velocidad con la nueva pendiente, con advección descentrada aguas arriba y fricción de Manning implícita. La marea M2 del mar de 1,5 m entra por la boca a lo largo de dos periodos; el río aporta 100 m³/s en la cabecera. La sal viaja con los mismos caudales, descentrada aguas arriba, con una dispersión mareal de 150 m²/s, así que un estuario salado sin río sigue salado y el agua quieta y cerrada sigue quieta. Un cauce prismático cerrado comprueba el cuarto de onda a/cos(kL).

Qué probar

Mira crecer la carrera embudo arriba y la llenante durar menos que la vaciante; sube el río y empuja la sal fuera; endereza o afila el embudo; cierra la cabecera y compara con el cuarto de onda.

El modelo y sus límites

Un cauce unidimensional bien mezclado de profundidad uniforme, sin secado de las llanuras mareales, salinidad sin efectos de densidad, una sola componente de marea. Las carreras son las de este estuario idealizado.

Ecuaciones del módulo

Ecuaciones
b·∂η/∂t + ∂(b·H·u)/∂x = 0,  b = b0·e^(−x/L_b)
∂u/∂t + u·∂u/∂x = −g·∂η/∂x − g·n²·|u|·u/H^(4/3)
∂(b·H·S)/∂t + ∂(b·H·u·S − b·H·K·∂S/∂x)/∂x = 0
closed prismatic channel: a_head = a/cos(kL),  k = ω/√(g·h)

Otros experimentos

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Giros oceánicos

Mira desde arriba una cuenca oceánica dispuesta como una mesa en relieve al sol y deja que los vientos la impulsen: los alisios en el sur y los vientos del oeste en el norte retuercen el mar en un giro, y como el parámetro de Coriolis crece hacia el norte, el flujo de retorno no se reparte por el océano sino que se estrecha en una corriente angosta y rápida a lo largo de la costa occidental, como la corriente del Golfo, mientras todo el interior se arrastra despacio hacia el sur con el transporte de Sverdrup. Boyas y barcos navegan con la corriente y la superficie del mar está más alta en el centro del giro. Anula el efecto β y el giro se vuelve simétrico; refuerza el rozamiento o pasa a una latitud más alta y la corriente occidental se ensancha como r/β, o como (A/β)^(1/3) con la viscosidad de Munk; añade un giro subpolar; para el viento y mira cómo se amortigua. La solución exacta de Stommel está junto a las cifras, y el trabajo del viento equilibra el rozamiento hasta el redondeo.

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La densidad mueve el océano

Mira cómo vuelca el Atlántico, abierto en corte desde los trópicos hasta el Ártico: el agua cálida y salada corre hacia el norte por arriba, cede su calor al aire polar, se vuelve densa y se hunde en los mares nórdicos, y vuelve hacia el sur por el fondo - las dos cajas de Stommel unidas por el caudal q = K(αΔT − βΔS). El frío hace más densa el agua polar, el agua dulce la hace más ligera: derrite el manto de hielo de Groenlandia y la circulación de vuelco se debilita a lo largo de una curva de equilibrio de fórmula cerrada hasta que, pasado el flujo crítico de agua dulce de 0,66 Sv, no queda ningún estado térmico y la circulación colapsa en cuestión de siglos, se invierte y lleva hacia el norte solo una fracción del calor. Retira el agua de deshielo y no vuelve - solo se recupera cuando en el norte la evaporación supera a la precipitación. Barre el flujo despacio hacia arriba y hacia abajo y traza el lazo de histéresis en el tablero; la sal y el calor se contabilizan hasta el redondeo.

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Afloramiento costero

Deja soplar un viento hacia el ecuador a lo largo de una costa rocosa de borde oriental con el sol bajo de la tarde y mira enfriarse el mar: la rotación de la Tierra desvía el agua superficial impulsada por el viento a la derecha del viento, mar adentro, con el transporte de Ekman τ/(ρf), y agua fría profunda sube para reemplazarla. En el océano en corte la interfaz entre la capa cálida y el agua profunda se inclina hacia arriba junto a la costa dentro de un radio de Rossby sqrt(g’H)/f, subiendo de forma sostenida según la fórmula cerrada de Gill τt/(ρfR) e^(−x/R), y un chorro geostrófico corre a lo largo de la orilla. La superficie se enfría donde la capa de mezcla alcanza el agua fría, la niebla se acumula encima, llegan barcos y aves marinas, y el plancton florece días después. Invierte el viento, da la vuelta a la costa o llévala al otro hemisferio y el agua se hunde en su lugar; el volumen exportado mar adentro cuadra hasta el redondeo.