Earth
Ледниковая эрозия долины
Заполните V-образную речную долину ледником толщиной шестьсот метров и смотрите, как проходят сто тысяч лет. Лёд течёт быстрее всего в середине своей поверхности и стоит у ложа; напряжение сдвига, которое он тащит по ложу, наибольшее на стенках V и исчезает на его узком дне, так что скольжение и абразия срезают стенки и долина расширяется к U — старое V остаётся нарисованным для сравнения. Чистый лёд режет гораздо меньше, чем лёд, полный обломков; без скольжения он не режет ничего; дайте леднику наступать и отступать циклами. Каждый кубометр, потерянный ложем, уходит в морену. В полукруглом канале расчёт — замкнутое решение Пуассона.
Что происходит
Поперечный разрез долины шириной 2400 м на сетке 61 на 40. Скорость вниз по долине ньютоновского льда (10¹³ Па·с, уклон 0,05) решает eta grad²u = −rho g sin alpha с u = 0 на ложе и du/dz = 0 на поверхности; неровное ложе учитывается разностями Шортли–Уэллера, решение ищется верхней релаксацией от предыдущего. Напряжение на ложе пропорционально задаёт скольжение — заявленное упрощение, скольжение в расчёт не входит, — а скольжение истирает ложе (Халлет) с учётом обломков во льду и прочности породы. Каждый кубометр уходит в морену. Шаги по 1 тысяче лет; одна секунда — тысяча лет при масштабе времени 1.
Что попробовать
Смотрите, как V расширяется к U, и прочитайте показатель профиля; сравните чистый и грязный лёд; остановите скольжение; дайте леднику наступать и отступать циклами; проверьте полукруг по замкнутой формуле.
Модель и её ограничения
Поперечный разрез без течения вдоль долины, ньютоновский лёд, скольжение пропорционально рассчитанному напряжению, один закон абразии; выламывание и раскалывание породы не моделируются. Профили — этой идеализированной долины.
Уравнения модуля
Уравнения η·∇²u = −ρ·g·sin α, u = 0 on the bed, ∂u/∂z = 0 at the surface τ_b = η·|∇u| at the bed, u_b = c_s·τ_b dz_b/dt = −K·D/S·u_b·√(1 + (∂z_b/∂y)²) semicircle: u = ρ·g·sin α·(R² − r²)/(4η), τ_b = ρ·g·sin α·R/2
