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Les glaciers façonnent les vallées

Remplissez la vallée en V d’une rivière d’un glacier de six cents mètres d’épaisseur et regardez passer cent mille ans. La glace coule le plus vite au milieu de sa surface et pas du tout contre le lit ; le cisaillement qu’elle exerce sur le lit est maximal sur les flancs du V et s’annule dans son fond étroit, si bien que glissement et abrasion entaillent les flancs et que la vallée s’élargit en U - l’ancien V reste tracé pour comparer. La glace propre creuse bien moins que la glace chargée de roches ; sans glissement elle ne creuse rien ; faites avancer et reculer le glacier par cycles. Chaque mètre cube perdu par le lit va à la moraine. Dans un chenal semi-circulaire la solution est celle de Poisson en formule fermée.

Par Mykhailo Makarov

Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Une section de vallée de 2400 m de large sur une grille de 61 sur 40. La vitesse vers l’aval d’une glace newtonienne (10¹³ Pa·s, pente 0.05) résout eta grad²u = −rho g sin alpha avec u = 0 sur le lit et du/dz = 0 en surface ; le lit irrégulier est traité par différences de Shortley-Weller et la solution par surrelaxation depuis la précédente. Le cisaillement sur le lit entraîne un glissement proportionnel - une simplification déclarée, le glissement n’entre pas dans la résolution - et le glissement abrase le lit (Hallet), selon les débris dans la glace et la résistance de la roche. Chaque mètre cube va à la moraine. Pas de 1 millier d’années ; une seconde vaut mille ans à l’échelle de temps 1.

À essayer

Regardez le V s’élargir en U et lisez l’exposant du profil ; comparez glace propre et glace sale ; arrêtez le glissement ; faites avancer et reculer le glacier par cycles ; vérifiez le demi-cercle contre la formule.

Le modèle et ses limites

Une section sans écoulement le long de la vallée, une glace newtonienne, un glissement proportionnel au cisaillement calculé, une seule loi d’abrasion ; arrachement et fracturation de la roche ne sont pas modélisés. Les profils appartiennent à cette vallée idéalisée.

Équations du module

Équations
η·∇²u = −ρ·g·sin α,  u = 0 on the bed,  ∂u/∂z = 0 at the surface
τ_b = η·|∇u| at the bed,  u_b = c_s·τ_b
dz_b/dt = −K·D/S·u_b·√(1 + (∂z_b/∂y)²)
semicircle: u = ρ·g·sin α·(R² − r²)/(4η),  τ_b = ρ·g·sin α·R/2

Autres expériences

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Pergélisol et dégel

Regardez le sol sous une maison de toundra au fil des saisons : chaque été le haut dégèle jusqu’à la profondeur de la couche active, chaque hiver il regèle, et en dessous le sol reste gelé au point de fusion de sa glace. Une épaisse couche de neige retient le froid de l’hiver et garde le sol cinq degrés plus chaud ; raclez-la et le pergélisol se durcit. Réchauffez le climat d’un degré par décennie et la couche active s’approfondit d’année en année jusqu’à ce que la couche riche en glace dégèle et que la maison s’affaisse de sa glace en excès. La chaleur latente de la glace retient le front de dégel exactement comme le dit la solution de Neumann, et la chaleur passée par la surface et la base est l’enthalpie gagnée par la colonne.

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Les vagues façonnent une côte

Regardez passer un siècle sur un cap de craie blanche sous un ciel gris et venteux. Les déferlantes creusent une encoche au pied partout où leur force l’emporte sur la résistance de la roche ; le surplomb au-dessus pend comme une console jusqu’à ce que la traction à sa racine atteigne la résistance de la craie, et alors tout le bloc s’effondre. Ses éboulis abritent le pied jusqu’à ce que les vagues les usent, et alors seulement la prochaine encoche grandit, si bien que le bord recule de quelques mètres à la fois au taux moyen en formule fermée de ce cycle - au-delà du sentier côtier, de la clôture et, un jour, du cottage. Rendez les vagues plus hautes, la craie plus faible ou plus forte, ajoutez une bande plus dure ou une digue ; élevez la mer et des vagues plus grosses atteignent le pied, tandis que l’anse sableuse voisine recule son rivage selon le bilan sédimentaire et la règle de Bruun. La roche perdue équilibre l’encoche, les éboulis usés et les éboulis restants.

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Marées dans un estuaire

Regardez la marée du soir remonter un estuaire en entonnoir devant le phare : le chenal se rétrécit vers la rivière, si bien que l’onde monte en avançant, que le marnage en tête dépasse de loin celui de l’embouchure, que le flot est plus court que le jusant et que l’eau de mer salée pousse des dizaines de kilomètres dans les terres contre la rivière. Augmentez le débit de la rivière et le sel est repoussé vers la mer ; accentuez l’entonnoir ou redressez-le ; fermez la tête et le chenal résonne en quart d’onde, la marée en tête a / cos(kL) de celle de la mer. Une eau calme fermée reste exactement calme, un estuaire salé sans rivière exactement salé, et l’eau et le sel s’équilibrent avec ce qui a franchi l’embouchure et la tête.