Earth
Les vagues façonnent une côte
Regardez passer un siècle sur un cap de craie blanche sous un ciel gris et venteux. Les déferlantes creusent une encoche au pied partout où leur force l’emporte sur la résistance de la roche ; le surplomb au-dessus pend comme une console jusqu’à ce que la traction à sa racine atteigne la résistance de la craie, et alors tout le bloc s’effondre. Ses éboulis abritent le pied jusqu’à ce que les vagues les usent, et alors seulement la prochaine encoche grandit, si bien que le bord recule de quelques mètres à la fois au taux moyen en formule fermée de ce cycle - au-delà du sentier côtier, de la clôture et, un jour, du cottage. Rendez les vagues plus hautes, la craie plus faible ou plus forte, ajoutez une bande plus dure ou une digue ; élevez la mer et des vagues plus grosses atteignent le pied, tandis que l’anse sableuse voisine recule son rivage selon le bilan sédimentaire et la règle de Bruun. La roche perdue équilibre l’encoche, les éboulis usés et les éboulis restants.
Ce qui se passe
Une falaise de craie haute de 20 m au-dessus de sa plateforme littorale, en profil, en mètres et en années. Des vagues de 1,8 m déferlent au pied, au plus 0,78 fois la profondeur d’eau à cet endroit (2,5 m plus la montée de la mer de 4 mm par an). Leur force ρ_w·g·H_b face à la résistance de la roche A·σ_c (A = 0.002, craie 5 MPa) creuse une encoche de 3 m de haut au taux de Sunamura K·ln(F/F_r), K = 1 m/yr - 0,59 m/an -, ralenti par e^(−V/15 m²) tant que des éboulis d’aire V gisent au pied. Le surplomb au-dessus de l’encoche, épais de 17 m, est une console dont la racine porte la contrainte de traction 3·ρ_r·g·n²/T (ρ_r = 2000 kg/m³) ; à la résistance du massif rocheux de 40 kPa, profondeur en formule fermée n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)) = 3.40 m, le bloc n_c·T = 57.8 m² par mètre de côte tombe et devient éboulis, usés à 6·H_b² m²/an mis à l’échelle par 5 MPa/σ. Dans chaque sous-pas de 0,01 an les éboulis décroissent linéairement, si bien que la croissance de l’encoche est intégrée exactement, et l’effondrement y est trouvé par dichotomie. Cycle stationnaire : temps des éboulis V_b/w = 2.97 yr, une encoche abritée de 0,45 m, puis croissance libre : 7,95 ans pour 3,40 m, 0,43 m/an. Une bande plus dure de 21 à 30 m multiplie la résistance et la ténacité des éboulis par 1,6 ; une digue arrête l’encoche. Bilans : roche perdue = roche de l’encoche emportée + éboulis produits ; éboulis produits = éboulis usés + éboulis restants. L’anse sableuse voisine du cap (berme 2,5 m, profondeur de fermeture 3,5 m à 40 m) répond à la montée S par le bilan sédimentaire de son profil de Dean relevé de S et reculé de R : exactement R = S·L/(B + h − S) ; la règle de Bruun néglige le S au dénominateur. Une seconde vaut un an à l’échelle de temps 1 ; la simulation s’arrête à 150 ans ou quand le bord a reculé de 36 m.
À essayer
Regardez l’encoche se creuser jusqu’à la profondeur critique, le bloc tomber et les éboulis abriter le pied jusqu’à ce que les vagues les usent ; comparez le recul moyen avec le cycle stationnaire ; rendez les vagues plus hautes ou la craie plus forte, ajoutez la bande plus dure ou une digue ; élevez la mer et regardez des vagues plus grosses atteindre le pied et le rivage de l’anse reculer.
Le modèle et ses limites
Un profil bidimensionnel avec une seule hauteur de vague effective, une encoche rectangulaire à niveau fixe, l’effondrement de tout le surplomb par la seule flexion, et une plateforme qui garde sa profondeur quand la falaise recule ; l’anse suit le bilan sédimentaire d’un déplacement rigide. Taux et nombres appartiennent à cette côte de craie idéalisée.
Équations du module
Équations dn/dt = K·ln(F/F_r)·e^(−V/V_p), F = ρ_w·g·H_b, F_r = A·σ_c, H_b = min(H, 0.78·(d0 + S)) σ_root = 3·ρ_r·g·n²/T = σ_t → n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)), block n_c·T → talus, dV/dt = −C_t·H_b²·σ_ref/σ cycle = V_b/w + (n_c − r·V_p/w·(1 − e^(−V_b/V_p)))/r, mean retreat = n_c/cycle cove: R·(B + h − S) = S·L, Bruun: R = S·L/(B + h)
