Earth
Wellen formen eine Küste
Sehen Sie ein Jahrhundert an einem weißen Kreidekap unter grauem, windigem Himmel vergehen. Die Brecher schneiden am Fuß eine Hohlkehle, wo immer ihre Kraft den Widerstand des Gesteins schlägt; der Überhang darüber hängt wie ein Kragträger, bis die Zugspannung an seiner Wurzel die Festigkeit der Kreide erreicht, und dann stürzt der ganze Block herab. Sein Schutt schützt den Fuß, bis die Wellen ihn abtragen, und erst dann wächst die nächste Hohlkehle, so dass die Kante um wenige Meter auf einmal zurückweicht, mit der geschlossenen mittleren Rate dieses Zyklus - am Küstenweg vorbei, am Zaun und eines Tages am Cottage. Machen Sie die Wellen höher, die Kreide schwächer oder fester, fügen Sie eine härtere Schicht oder eine Ufermauer hinzu; heben Sie das Meer, und größere Wellen erreichen den Fuß, während die sandige Bucht daneben ihre Uferlinie nach der Sandbilanz und Bruuns Regel zurückverlegt. Das verlorene Gestein gleicht der Hohlkehle, dem abgetragenen und dem verbliebenen Schutt.
Was passiert
Ein Kreidekliff von 20 m Höhe über seiner Brandungsplattform, im Profil, in Metern und Jahren. Wellen von 1,8 m brechen am Fuß, höchstens 0,78 der Wassertiefe dort (2,5 m plus dem Meeresanstieg von 4 mm im Jahr). Ihre Kraft ρ_w·g·H_b gegen den Widerstand des Gesteins A·σ_c (A = 0.002, Kreide 5 MPa) schneidet eine Hohlkehle von 3 m Höhe mit Sunamuras Rate K·ln(F/F_r), K = 1 m/yr - 0,59 m/Jahr -, verlangsamt um e^(−V/15 m²), solange Schutt der Fläche V am Fuß liegt. Der Überhang über der Hohlkehle, 17 m dick, ist ein Kragträger, dessen Wurzel die Zugspannung 3·ρ_r·g·n²/T trägt (ρ_r = 2000 kg/m³); bei der Gebirgsfestigkeit von 40 kPa, der geschlossenen Tiefe n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)) = 3.40 m, stürzt der Block n_c·T = 57.8 m² je Meter Küste und wird zu Schutt, abgetragen mit 6·H_b² m²/Jahr, skaliert mit 5 MPa/σ. In jedem Teilschritt von 0,01 Jahren fällt der Schutt linear, so dass das Wachstum der Hohlkehle exakt integriert und der Einsturz darin durch Bisektion gefunden wird. Stationärer Zyklus: Schuttzeit V_b/w = 2.97 yr, eine geschützte Hohlkehle von 0,45 m, dann offenes Wachstum: 7,95 Jahre je 3,40 m, 0,43 m/Jahr. Eine härtere Schicht von 21 bis 30 m multipliziert den Widerstand und die Zähigkeit des Schutts mit 1,6; eine Ufermauer stoppt die Hohlkehle. Bilanzen: verlorenes Gestein = abgeführtes Hohlkehlengestein + erzeugter Schutt; erzeugter Schutt = abgetragener + verbliebener Schutt. Die sandige Bucht neben dem Kap (Berme 2,5 m, Schließungstiefe 3,5 m bei 40 m) beantwortet den Anstieg S mit der Sandbilanz ihres Dean-Profils, um S gehoben und um R zurückversetzt: genau R = S·L/(B + h − S); Bruuns Regel lässt das S unter dem Strich weg. Eine Sekunde ist ein Jahr bei Zeitmaßstab 1; der Lauf endet nach 150 Jahren oder wenn die Kante 36 m zurückgewichen ist.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie die Hohlkehle bis zur kritischen Tiefe wachsen, den Block stürzen und den Schutt den Fuß schützen, bis die Wellen ihn abtragen; vergleichen Sie den mittleren Rückgang mit dem stationären Zyklus; machen Sie die Wellen höher oder die Kreide fester, fügen Sie die härtere Schicht oder eine Ufermauer hinzu; heben Sie das Meer und sehen Sie größere Wellen den Fuß erreichen und die Uferlinie der Bucht zurückweichen.
Das Modell und seine Grenzen
Ein zweidimensionales Profil mit einer effektiven Wellenhöhe, eine rechteckige Hohlkehle auf festem Niveau, Einsturz des ganzen Überhangs allein durch Biegung und eine Plattform, die beim Zurückweichen des Kliffs ihre Tiefe behält; die Bucht folgt der Sandbilanz einer starren Verschiebung. Raten und Zahlen gehören zu dieser idealisierten Kreideküste.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen dn/dt = K·ln(F/F_r)·e^(−V/V_p), F = ρ_w·g·H_b, F_r = A·σ_c, H_b = min(H, 0.78·(d0 + S)) σ_root = 3·ρ_r·g·n²/T = σ_t → n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)), block n_c·T → talus, dV/dt = −C_t·H_b²·σ_ref/σ cycle = V_b/w + (n_c − r·V_p/w·(1 − e^(−V_b/V_p)))/r, mean retreat = n_c/cycle cove: R·(B + h − S) = S·L, Bruun: R = S·L/(B + h)
