Earth
Le onde modellano una costa
Guarda passare un secolo su un promontorio di creta bianca sotto un cielo grigio e ventoso. I frangenti scavano un solco al piede dovunque la loro forza vinca la resistenza della roccia; lo sbalzo sopra pende come una mensola finché la trazione alla sua radice raggiunge la resistenza della creta, e allora l’intero blocco crolla. I suoi detriti riparano il piede finché le onde non li consumano, e solo allora cresce il solco successivo, così il ciglio arretra di pochi metri alla volta al tasso medio in forma chiusa di quel ciclo - oltre il sentiero costiero, la recinzione e, un giorno, il cottage. Rendi le onde più alte, la creta più debole o più forte, aggiungi una fascia più dura o un muro di sponda; alza il mare e onde più grandi raggiungono il piede, mentre la cala sabbiosa accanto sposta indietro la sua linea di riva secondo il bilancio della sabbia e la regola di Bruun. La roccia persa pareggia il solco, i detriti consumati e i detriti rimasti.
Cosa succede
Una falesia di creta alta 20 m sopra la sua piattaforma litorale, in profilo, in metri e anni. Onde di 1,8 m frangono al piede, al massimo 0,78 della profondità dell’acqua lì (2,5 m più l’innalzamento del mare di 4 mm l’anno). La loro forza ρ_w·g·H_b contro la resistenza della roccia A·σ_c (A = 0.002, creta 5 MPa) scava un solco alto 3 m al tasso di Sunamura K·ln(F/F_r), K = 1 m/yr - 0,59 m/anno -, rallentato da e^(−V/15 m²) finché detriti di area V giacciono al piede. Lo sbalzo sopra il solco, spesso 17 m, è una mensola la cui radice porta la tensione di trazione 3·ρ_r·g·n²/T (ρ_r = 2000 kg/m³); alla resistenza dell’ammasso roccioso di 40 kPa, la profondità in forma chiusa n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)) = 3.40 m, il blocco n_c·T = 57.8 m² per metro di costa cade e diventa detrito, consumato a 6·H_b² m²/anno scalati per 5 MPa/σ. In ogni sottopasso di 0,01 anni i detriti calano linearmente, così la crescita del solco è integrata esattamente e il crollo vi è trovato per bisezione. Ciclo stazionario: tempo dei detriti V_b/w = 2.97 yr, un solco riparato di 0,45 m, poi crescita libera: 7,95 anni per 3,40 m, 0,43 m/anno. Una fascia più dura da 21 a 30 m moltiplica per 1,6 la resistenza e la tenacità dei detriti; un muro di sponda ferma il solco. Bilanci: roccia persa = roccia del solco asportata + detriti prodotti; detriti prodotti = detriti consumati + detriti rimasti. La cala sabbiosa accanto al promontorio (berma 2,5 m, profondità di chiusura 3,5 m a 40 m) risponde all’innalzamento S con il bilancio della sabbia del suo profilo di Dean spostato in su di S e indietro di R: esattamente R = S·L/(B + h − S); la regola di Bruun trascura la S al denominatore. Un secondo è un anno con scala dei tempi 1; la simulazione finisce a 150 anni o quando il ciglio è arretrato di 36 m.
Da provare
Guarda il solco approfondirsi fino alla profondità critica, il blocco cadere e i detriti riparare il piede finché le onde li consumano; confronta l’arretramento medio con il ciclo stazionario; rendi le onde più alte o la creta più forte, aggiungi la fascia più dura o un muro di sponda; alza il mare e guarda onde più grandi raggiungere il piede e la riva della cala arretrare.
Il modello e i suoi limiti
Un profilo bidimensionale con un’unica altezza d’onda efficace, un solco rettangolare a livello fisso, crollo dell’intero sbalzo per sola flessione e una piattaforma che mantiene la sua profondità mentre la falesia arretra; la cala segue il bilancio della sabbia di uno spostamento rigido. Tassi e numeri appartengono a questa costa di creta idealizzata.
Equazioni del modulo
Equazioni dn/dt = K·ln(F/F_r)·e^(−V/V_p), F = ρ_w·g·H_b, F_r = A·σ_c, H_b = min(H, 0.78·(d0 + S)) σ_root = 3·ρ_r·g·n²/T = σ_t → n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)), block n_c·T → talus, dV/dt = −C_t·H_b²·σ_ref/σ cycle = V_b/w + (n_c − r·V_p/w·(1 − e^(−V_b/V_p)))/r, mean retreat = n_c/cycle cove: R·(B + h − S) = S·L, Bruun: R = S·L/(B + h)
