Earth
Las olas modelan una costa
Mira pasar un siglo en un cabo de creta blanca bajo un cielo gris y ventoso. Las rompientes excavan una muesca al pie allí donde su fuerza vence la resistencia de la roca; el voladizo de encima cuelga como una ménsula hasta que la tracción en su raíz alcanza la resistencia de la creta, y entonces todo el bloque se viene abajo. Sus derrubios protegen el pie hasta que las olas los desgastan, y solo entonces crece la siguiente muesca, de modo que el borde retrocede unos pocos metros cada vez al ritmo medio de fórmula cerrada de ese ciclo - más allá del sendero costero, de la valla y, algún día, de la casita. Haz las olas más altas, la creta más débil o más fuerte, añade una banda más dura o un dique; sube el mar y olas mayores alcanzan el pie, mientras la cala arenosa de al lado retrasa su línea de costa según el balance de arena y la regla de Bruun. La roca perdida cuadra con la muesca, los derrubios desgastados y los derrubios que quedan.
Qué ocurre
Un acantilado de creta de 20 m de alto sobre su plataforma litoral, de perfil, en metros y años. Olas de 1,8 m rompen al pie, como mucho 0,78 de la profundidad del agua allí (2,5 m más la subida del mar de 4 mm al año). Su fuerza ρ_w·g·H_b frente a la resistencia de la roca A·σ_c (A = 0.002, creta 5 MPa) excava una muesca de 3 m de alto al ritmo de Sunamura K·ln(F/F_r), K = 1 m/yr - 0,59 m/año -, frenado por e^(−V/15 m²) mientras haya derrubios de área V al pie. El voladizo sobre la muesca, de 17 m de espesor, es una ménsula cuya raíz soporta la tensión de tracción 3·ρ_r·g·n²/T (ρ_r = 2000 kg/m³); con la resistencia del macizo de 40 kPa, la profundidad de fórmula cerrada n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)) = 3.40 m, el bloque n_c·T = 57.8 m² por metro de costa cae y se convierte en derrubios, desgastados a 6·H_b² m²/año escalados por 5 MPa/σ. Dentro de cada subpaso de 0,01 años los derrubios decrecen linealmente, de modo que el crecimiento de la muesca se integra exactamente y el colapso se encuentra en él por bisección. Ciclo estacionario: tiempo de derrubios V_b/w = 2.97 yr, una muesca protegida de 0,45 m y luego crecimiento libre: 7,95 años por 3,40 m, 0,43 m/año. Una banda más dura de 21 a 30 m multiplica por 1,6 la resistencia y la tenacidad de los derrubios; un dique detiene la muesca. Balances: roca perdida = roca de la muesca retirada + derrubios generados; derrubios generados = derrubios desgastados + derrubios que quedan. La cala arenosa junto al cabo (berma 2,5 m, profundidad de cierre 3,5 m a 40 m) responde a la subida S con el balance de arena de su perfil de Dean desplazado S hacia arriba y R hacia atrás: exactamente R = S·L/(B + h − S); la regla de Bruun omite la S del denominador. Un segundo es un año con escala de tiempo 1; la simulación termina a los 150 años o cuando el borde ha retrocedido 36 m.
Qué probar
Mira la muesca ahondarse hasta la profundidad crítica, caer el bloque y los derrubios proteger el pie hasta que las olas los desgastan; compara el retroceso medio con el ciclo estacionario; haz las olas más altas o la creta más fuerte, añade la banda más dura o un dique; sube el mar y mira olas mayores alcanzar el pie y retroceder la línea de costa de la cala.
El modelo y sus límites
Un perfil bidimensional con una sola altura de ola efectiva, una muesca rectangular a nivel fijo, colapso de todo el voladizo solo por flexión y una plataforma que conserva su profundidad al retroceder el acantilado; la cala sigue el balance de arena de un desplazamiento rígido. Ritmos y cifras pertenecen a esta costa de creta idealizada.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones dn/dt = K·ln(F/F_r)·e^(−V/V_p), F = ρ_w·g·H_b, F_r = A·σ_c, H_b = min(H, 0.78·(d0 + S)) σ_root = 3·ρ_r·g·n²/T = σ_t → n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)), block n_c·T → talus, dV/dt = −C_t·H_b²·σ_ref/σ cycle = V_b/w + (n_c − r·V_p/w·(1 − e^(−V_b/V_p)))/r, mean retreat = n_c/cycle cove: R·(B + h − S) = S·L, Bruun: R = S·L/(B + h)
