Earth
Fale kształtują wybrzeże
Patrz, jak mija stulecie na białym kredowym cyplu pod szarym, wietrznym niebem. Fale przyboju wycinają niszę u podnóża wszędzie tam, gdzie ich siła pokonuje odporność skały; nawis nad nią wisi jak wspornik, aż rozciąganie u jego nasady osiągnie wytrzymałość kredy, i wtedy cały blok spada. Jego rumosz osłania podnóże, aż fale go zetrą, i dopiero wtedy rośnie następna nisza, więc krawędź cofa się o kilka metrów naraz ze średnim tempem tego cyklu ze wzoru zamkniętego — za ścieżkę nadbrzeżną, za płot i pewnego dnia za chatę. Zrób fale wyższe, kredę słabszą lub mocniejszą, dodaj twardszą warstwę albo mur nadbrzeżny; podnieś morze, a do podnóża dotrą wyższe fale, podczas gdy piaszczysta zatoczka obok cofa linię brzegu według bilansu piasku i reguły Bruuna. Utracona skała bilansuje się z niszą, startym rumoszem i pozostałym rumoszem.
Co się dzieje
Kredowy klif wysoki na 20 m nad platformą abrazyjną, w profilu, w metrach i latach. Fale 1,8 m łamią się u podnóża, najwyżej 0,78 głębokości wody tam (2,5 m plus wzrost poziomu morza o 4 mm rocznie). Ich siła ρ_w·g·H_b względem odporności skały A·σ_c (A = 0,002, kreda 5 MPa) wycina niszę wysoką na 3 m w tempie Sunamury K·ln(F/F_r), K = 1 m/rok — 0,59 m/rok — spowolnionym przez e^(−V/15 m²), dopóki u stopy leży rumosz o polu V. Nawis nad niszą, gruby na 17 m, to wspornik, którego nasada przenosi naprężenie rozciągające 3·ρ_r·g·n²/T (ρ_r = 2000 kg/m³); przy wytrzymałości masywu 40 kPa, na zamkniętej głębokości n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)) = 3,40 m, blok n_c·T = 57,8 m² na metr wybrzeża spada i staje się rumoszem, ścieranym w tempie 6·H_b² m²/rok przeskalowanym przez 5 MPa/σ. W każdym podkroku 0,01 roku rumosz maleje liniowo, więc wzrost niszy jest całkowany dokładnie, a zawalenie jest znajdowane wewnątrz podkroku bisekcją. Cykl ustalony: czas rumoszu V_b/w = 2,97 roku, osłonięta nisza 0,45 m, potem wzrost otwarty: 7,95 roku na 3,40 m, 0,43 m/rok. Twardsza warstwa od 21 do 30 m mnoży odporność i wytrzymałość rumoszu przez 1,6; mur nadbrzeżny zatrzymuje niszę. Bilanse: utracona skała = skała wyniesiona z niszy + powstały rumosz; powstały rumosz = rumosz starty + rumosz pozostały. Piaszczysta zatoczka obok cypla (berma 2,5 m, głębokość zamknięcia 3,5 m w odległości 40 m) odpowiada na wzrost S bilansem piasku swojego profilu Deana przesuniętego o S w górę i o R wstecz: dokładnie R = S·L/(B + h − S); reguła Bruuna pomija S w mianowniku. Jedna sekunda to rok przy skali czasu 1; przebieg kończy się po 150 latach lub gdy krawędź cofnie się o 36 m.
Co wypróbować
Patrz, jak nisza pogłębia się do głębokości krytycznej, blok spada, a rumosz osłania podnóże, aż fale go zetrą; porównaj średnie cofanie z cyklem ustalonym; zrób fale wyższe lub kredę mocniejszą, dodaj twardszą warstwę albo mur nadbrzeżny; podnieś morze i patrz, jak wyższe fale docierają do podnóża, a linia brzegu zatoczki się cofa.
Model i jego ograniczenia
Profil dwuwymiarowy z jedną efektywną wysokością fali, prostokątna nisza na stałym poziomie, zawalenie całego nawisu wyłącznie przez zginanie i platforma zachowująca głębokość, gdy klif się cofa; zatoczka podlega bilansowi piasku ze sztywnym przesunięciem. Tempa i liczby należą do tego wyidealizowanego kredowego wybrzeża.
Równania modułu
Równania dn/dt = K·ln(F/F_r)·e^(−V/V_p), F = ρ_w·g·H_b, F_r = A·σ_c, H_b = min(H, 0.78·(d0 + S)) σ_root = 3·ρ_r·g·n²/T = σ_t → n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)), block n_c·T → talus, dV/dt = −C_t·H_b²·σ_ref/σ cycle = V_b/w + (n_c − r·V_p/w·(1 − e^(−V_b/V_p)))/r, mean retreat = n_c/cycle cove: R·(B + h − S) = S·L, Bruun: R = S·L/(B + h)
