Earth
Хвилі змінюють берег
Дивіться, як минає століття на білому крейдяному мисі під сірим вітряним небом. Прибій вирізає нішу біля підніжжя всюди, де його сила переважає опір породи; масив, що нависає над нею, висить, як консоль, доки розтяг у його корені не досягне міцності крейди, і тоді весь блок обвалюється. Його осип укриває підніжжя, доки хвилі його не розмиють, і лише тоді росте наступна ніша, тож бровка відступає на кілька метрів за раз із середньою швидкістю цього циклу за замкненою формулою — за берегову стежку, огорожу і колись за котедж. Зробіть хвилі вищими, крейду слабшою чи міцнішою, додайте міцніший пласт або хвилелам; підніміть море — і до підніжжя дійдуть вищі хвилі, а піщана бухта поруч відсуне берегову лінію за балансом піску і правилом Брууна. Втрачена порода зводиться з нішею, розмитим осипом і осипом, що лишився.
Що відбувається
Крейдяний обрив заввишки 20 м над береговою платформою, у профілі, у метрах і роках. Хвилі 1,8 м розбиваються біля підніжжя, не вище 0,78 глибини води там (2,5 м плюс підйом моря на 4 мм на рік). Їхня сила ρ_w·g·H_b проти опору породи A·σ_c (A = 0,002, крейда 5 МПа) вирізає нішу заввишки 3 м зі швидкістю Сунамури K·ln(F/F_r), K = 1 м/рік — 0,59 м/рік, — уповільненою в e^(−V/15 м²) раза, поки біля підніжжя лежить осип площею V. Нависання над нішею завтовшки 17 м — консоль, корінь якої несе розтягувальне напруження 3·ρ_r·g·n²/T (ρ_r = 2000 кг/м³); за міцності масиву 40 кПа, на замкненій глибині n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)) = 3,40 м, блок n_c·T = 57,8 м² на метр берега падає і стає осипом, що розмивається зі швидкістю 6·H_b² м²/рік, помноженою на 5 МПа/σ. Усередині кожного підкроку 0,01 року осип спадає лінійно, тому ріст ніші інтегрується точно, а момент обвалення знаходиться всередині підкроку бісекцією. Усталений цикл: час осипу V_b/w = 2,97 року, укрита ніша 0,45 м, потім відкритий ріст: 7,95 року на 3,40 м, 0,43 м/рік. Міцніший пласт від 21 до 30 м множить опір і стійкість осипу на 1,6; хвилелам зупиняє нішу. Баланси: втрачена порода = винесена порода ніші + утворений осип; утворений осип = розмитий осип + осип, що лишився. Піщана бухта поруч із мисом (берма 2,5 м, глибина замикання 3,5 м на 40 м) відповідає на підйом S балансом піску свого профілю Діна, зсунутого на S угору і на R назад: точно R = S·L/(B + h − S); правило Брууна відкидає S у знаменнику. Одна секунда — рік при масштабі часу 1; прогін закінчується через 150 років або коли бровка відступить на 36 м.
Що спробувати
Дивіться, як ніша поглиблюється до критичної глибини, блок падає, а осип укриває підніжжя, доки хвилі його не розмиють; порівняйте середній відступ з усталеним циклом; зробіть хвилі вищими або крейду міцнішою, додайте міцний пласт або хвилелам; підніміть море і дивіться, як до підніжжя доходять вищі хвилі, а берегова лінія бухти відступає.
Модель та її обмеження
Двовимірний профіль з однією ефективною висотою хвилі, прямокутна ніша на фіксованому рівні, обвалення всього нависання лише від згину і платформа, що зберігає глибину під час відступу обриву; бухта йде за балансом піску з жорстким зсувом. Швидкості й числа належать цьому ідеалізованому крейдяному берегу.
Рівняння модуля
Рівняння dn/dt = K·ln(F/F_r)·e^(−V/V_p), F = ρ_w·g·H_b, F_r = A·σ_c, H_b = min(H, 0.78·(d0 + S)) σ_root = 3·ρ_r·g·n²/T = σ_t → n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)), block n_c·T → talus, dV/dt = −C_t·H_b²·σ_ref/σ cycle = V_b/w + (n_c − r·V_p/w·(1 − e^(−V_b/V_p)))/r, mean retreat = n_c/cycle cove: R·(B + h − S) = S·L, Bruun: R = S·L/(B + h)
