Earth
Волны меняют берег
Смотрите, как проходит столетие на белом меловом мысу под серым ветреным небом. Прибой вырезает нишу у подножия везде, где его сила превосходит сопротивление породы; нависающий над ней массив висит, как консоль, пока растяжение в его корне не достигнет прочности мела, и тогда весь блок обрушивается. Его осыпь укрывает подножие, пока волны её не размоют, и лишь тогда растёт следующая ниша, так что бровка отступает на несколько метров за раз со средней скоростью этого цикла по замкнутой формуле — за береговую тропу, ограду и однажды за коттедж. Сделайте волны выше, мел слабее или прочнее, добавьте более прочный пласт или волнолом; поднимите море — и к подножию дойдут более высокие волны, а песчаная бухта рядом отодвинет береговую линию по балансу песка и правилу Брууна. Потерянная порода сводится с нишей, размытой осыпью и оставшейся осыпью.
Что происходит
Меловой обрыв высотой 20 м над береговой платформой, в профиле, в метрах и годах. Волны 1,8 м разрушаются у подножия, не выше 0,78 глубины воды там (2,5 м плюс подъём моря на 4 мм в год). Их сила ρ_w·g·H_b против сопротивления породы A·σ_c (A = 0,002, мел 5 МПа) вырезает нишу высотой 3 м со скоростью Сунамуры K·ln(F/F_r), K = 1 м/год — 0,59 м/год, — замедленной в e^(−V/15 м²) раз, пока у подножия лежит осыпь площадью V. Нависание над нишей толщиной 17 м — консоль, корень которой несёт растягивающее напряжение 3·ρ_r·g·n²/T (ρ_r = 2000 кг/м³); при прочности массива 40 кПа, на замкнутой глубине n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)) = 3,40 м, блок n_c·T = 57,8 м² на метр берега падает и становится осыпью, размываемой со скоростью 6·H_b² м²/год, умноженной на 5 МПа/σ. Внутри каждого подшага 0,01 года осыпь убывает линейно, поэтому рост ниши интегрируется точно, а момент обрушения находится внутри подшага бисекцией. Установившийся цикл: время осыпи V_b/w = 2,97 года, укрытая ниша 0,45 м, затем открытый рост: 7,95 года на 3,40 м, 0,43 м/год. Более прочный пласт от 21 до 30 м умножает сопротивление и стойкость осыпи на 1,6; волнолом останавливает нишу. Балансы: потерянная порода = унесённая порода ниши + образовавшаяся осыпь; образовавшаяся осыпь = размытая осыпь + оставшаяся осыпь. Песчаная бухта рядом с мысом (берма 2,5 м, глубина замыкания 3,5 м на 40 м) отвечает на подъём S балансом песка своего профиля Дина, сдвинутого на S вверх и на R назад: точно R = S·L/(B + h − S); правило Брууна отбрасывает S в знаменателе. Одна секунда — год при масштабе времени 1; прогон заканчивается через 150 лет или когда бровка отступит на 36 м.
Что попробовать
Смотрите, как ниша углубляется до критической глубины, блок падает, а осыпь укрывает подножие, пока волны её не размоют; сравните среднее отступание с установившимся циклом; сделайте волны выше или мел прочнее, добавьте прочный пласт или волнолом; поднимите море и смотрите, как к подножию доходят более высокие волны, а береговая линия бухты отступает.
Модель и её ограничения
Двумерный профиль с одной эффективной высотой волны, прямоугольная ниша на фиксированном уровне, обрушение всего нависания только от изгиба и платформа, сохраняющая глубину при отступании обрыва; бухта следует балансу песка с жёстким сдвигом. Скорости и числа относятся к этому идеализированному меловому берегу.
Уравнения модуля
Уравнения dn/dt = K·ln(F/F_r)·e^(−V/V_p), F = ρ_w·g·H_b, F_r = A·σ_c, H_b = min(H, 0.78·(d0 + S)) σ_root = 3·ρ_r·g·n²/T = σ_t → n_c = √(σ_t·T/(3·ρ_r·g)), block n_c·T → talus, dV/dt = −C_t·H_b²·σ_ref/σ cycle = V_b/w + (n_c − r·V_p/w·(1 − e^(−V_b/V_p)))/r, mean retreat = n_c/cycle cove: R·(B + h − S) = S·L, Bruun: R = S·L/(B + h)
