Earth
Льодовикова ерозія долини
Заповніть V-подібну річкову долину льодовиком завтовшки шістсот метрів і дивіться, як минають сто тисяч років. Лід тече найшвидше посередині своєї поверхні і стоїть біля ложа; напруження зсуву, яке він тягне по ложу, найбільше на стінках V і зникає на його вузькому дні, тож ковзання й абразія зрізають стінки і долина розширюється до U — старе V лишається намальованим для порівняння. Чистий лід ріже набагато менше, ніж лід, повний уламків; без ковзання він не ріже нічого; дайте льодовику наступати й відступати циклами. Кожен кубометр, утрачений ложем, іде в морену. У півкруглому каналі розрахунок — замкнений розв’язок Пуассона.
Що відбувається
Поперечний розріз долини завширшки 2400 м на сітці 61 на 40. Швидкість униз по долині ньютонівського льоду (10¹³ Па·с, похил 0,05) розв’язує eta grad²u = −rho g sin alpha з u = 0 на ложі і du/dz = 0 на поверхні; нерівне ложе враховується різницями Шортлі–Веллера, розв’язок шукається верхньою релаксацією від попереднього. Напруження на ложі пропорційно задає ковзання — заявлене спрощення, ковзання в розрахунок не входить, — а ковзання стирає ложе (Халлет) з урахуванням уламків у льоду й міцності породи. Кожен кубометр іде в морену. Кроки по 1 тисячі років; одна секунда — тисяча років при масштабі часу 1.
Що спробувати
Дивіться, як V розширюється до U, і прочитайте показник профілю; порівняйте чистий і брудний лід; зупиніть ковзання; дайте льодовику наступати й відступати циклами; перевірте півколо за замкненою формулою.
Модель та її обмеження
Поперечний розріз без течії вздовж долини, ньютонівський лід, ковзання пропорційне розрахованому напруженню, один закон абразії; виламування і розколювання породи не моделюються. Профілі — цієї ідеалізованої долини.
Рівняння модуля
Рівняння η·∇²u = −ρ·g·sin α, u = 0 on the bed, ∂u/∂z = 0 at the surface τ_b = η·|∇u| at the bed, u_b = c_s·τ_b dz_b/dt = −K·D/S·u_b·√(1 + (∂z_b/∂y)²) semicircle: u = ρ·g·sin α·(R² − r²)/(4η), τ_b = ρ·g·sin α·R/2
