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Los glaciares modelan valles

Llena el valle en V de un río con un glaciar de seiscientos metros de espesor y mira pasar cien mil años. El hielo fluye más deprisa en el centro de su superficie y nada contra el lecho; el esfuerzo que arrastra sobre el lecho es máximo en las laderas de la V y se anula en su fondo estrecho, así que el deslizamiento y la abrasión recortan las laderas y el valle se ensancha hacia una U - la V antigua queda dibujada para comparar. El hielo limpio corta mucho menos que el cargado de roca; sin deslizamiento no corta nada; haz avanzar y retroceder el glaciar en ciclos. Cada metro cúbico que pierde el lecho va a la morrena. En un canal semicircular la solución es la de Poisson cerrada.

Por Mykhailo Makarov

Imagen real de la aplicación

Qué ocurre

Una sección de valle de 2400 m de ancho en una malla de 61 por 40. La velocidad valle abajo del hielo newtoniano (10¹³ Pa·s, pendiente 0,05) resuelve eta grad²u = −rho g sin alpha con u = 0 en el lecho y du/dz = 0 en la superficie; el lecho irregular se trata con diferencias de Shortley-Weller y la solución por sobrerrelajación desde la anterior. El esfuerzo sobre el lecho impulsa un deslizamiento proporcional - una simplificación declarada, el deslizamiento no entra en la solución - y el deslizamiento desgasta el lecho (Hallet), escalado por los derrubios del hielo y la resistencia de la roca. Cada metro cúbico va a la morrena. Pasos de 1 milenio; un segundo son mil años a escala de tiempo 1.

Qué probar

Mira la V ensancharse hacia una U y lee el exponente del perfil; compara hielo limpio y sucio; detén el deslizamiento; haz avanzar y retroceder el glaciar; comprueba el semicírculo contra la fórmula cerrada.

El modelo y sus límites

Una sección sin flujo a lo largo del valle, hielo newtoniano, deslizamiento proporcional al esfuerzo calculado, una sola ley de abrasión; no se modelan el arranque ni la fractura de la roca. Los perfiles son de este valle idealizado.

Ecuaciones del módulo

Ecuaciones
η·∇²u = −ρ·g·sin α,  u = 0 on the bed,  ∂u/∂z = 0 at the surface
τ_b = η·|∇u| at the bed,  u_b = c_s·τ_b
dz_b/dt = −K·D/S·u_b·√(1 + (∂z_b/∂y)²)
semicircle: u = ρ·g·sin α·(R² − r²)/(4η),  τ_b = ρ·g·sin α·R/2

Otros experimentos

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Permafrost y deshielo

Mira el suelo bajo una casa de la tundra a lo largo de las estaciones: cada verano la parte superior se deshiela hasta la profundidad de la capa activa, cada invierno vuelve a helarse, y debajo el suelo sigue helado en el punto de fusión de su hielo. Una capa de nieve gruesa aísla del frío invernal y deja el suelo cinco grados más cálido; quítala y el permafrost se endurece. Calienta el clima un grado por década y la capa activa se hace más profunda año tras año hasta que la capa rica en hielo se deshiela y la casa se asienta lo que mide su hielo en exceso. El calor latente del hielo frena el frente de deshielo justo como dice la solución de Neumann, y el calor que cruzó la superficie y la base es la entalpía que ganó la columna.

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Las olas modelan una costa

Mira pasar un siglo en un cabo de creta blanca bajo un cielo gris y ventoso. Las rompientes excavan una muesca al pie allí donde su fuerza vence la resistencia de la roca; el voladizo de encima cuelga como una ménsula hasta que la tracción en su raíz alcanza la resistencia de la creta, y entonces todo el bloque se viene abajo. Sus derrubios protegen el pie hasta que las olas los desgastan, y solo entonces crece la siguiente muesca, de modo que el borde retrocede unos pocos metros cada vez al ritmo medio de fórmula cerrada de ese ciclo - más allá del sendero costero, de la valla y, algún día, de la casita. Haz las olas más altas, la creta más débil o más fuerte, añade una banda más dura o un dique; sube el mar y olas mayores alcanzan el pie, mientras la cala arenosa de al lado retrasa su línea de costa según el balance de arena y la regla de Bruun. La roca perdida cuadra con la muesca, los derrubios desgastados y los derrubios que quedan.

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Mareas en un estuario

Mira la marea de la tarde subir por un estuario en embudo junto al faro: el cauce se estrecha hacia el río, así que la onda crece al avanzar y la carrera en la cabecera es mucho mayor que en la boca, la llenante dura menos que la vaciante, y el agua salada del mar penetra decenas de kilómetros tierra adentro contra el río. Sube el caudal del río y la sal retrocede hacia el mar; afila el embudo o enderézalo; cierra la cabecera y el cauce resuena como un cuarto de onda, con la marea de la cabecera a / cos(kL) de la del mar. El agua quieta y cerrada sigue exactamente quieta, un estuario salado sin río sigue exactamente salado, y agua y sal cuadran con lo que cruzó la boca y la cabecera.