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Permafrost y deshielo

Mira el suelo bajo una casa de la tundra a lo largo de las estaciones: cada verano la parte superior se deshiela hasta la profundidad de la capa activa, cada invierno vuelve a helarse, y debajo el suelo sigue helado en el punto de fusión de su hielo. Una capa de nieve gruesa aísla del frío invernal y deja el suelo cinco grados más cálido; quítala y el permafrost se endurece. Calienta el clima un grado por década y la capa activa se hace más profunda año tras año hasta que la capa rica en hielo se deshiela y la casa se asienta lo que mide su hielo en exceso. El calor latente del hielo frena el frente de deshielo justo como dice la solución de Neumann, y el calor que cruzó la superficie y la base es la entalpía que ganó la columna.

Por Mykhailo Makarov

Imagen real de la aplicación

Qué ocurre

Una columna de suelo de 15 m en 75 celdas, con 35 % de agua y una capa rica en hielo del 70 % entre 1,5 y 3 m. Cada celda guarda su entalpía respecto al suelo helado a 0 °C: bajo cero está helada, entre cero y el calor latente de su agua es una mezcla a 0 °C, por encima, deshelada; la conducción usa medias armónicas de las conductividades helada y deshelada. El aire (−6 °C de media, ±18 °C, una tendencia de calentamiento) actúa sobre la superficie a través de 0,3 m de nieve en invierno; 60 mW/m² del calor de la Tierra entran por la base. El hielo en exceso se asienta la primera vez que se deshiela. Pasos explícitos de 3 h; el calor por superficie y base iguala la entalpía ganada, y la solución de Neumann comprueba el frente.

Qué probar

Mira el deshielo y la helada de un año; quita la nieve o hazla más gruesa; calienta el clima un grado por década y espera a que la casa se asiente; apaga el calor latente y mira qué rápido corre el frente.

El modelo y sus límites

Conducción unidimensional, punto de congelación neto, propiedades del suelo fijas, sin migración de agua, levantamiento por helada ni vegetación; el asentamiento es una contabilidad declarada del hielo en exceso. Las profundidades son las de esta columna idealizada.

Ecuaciones del módulo

Ecuaciones
H = C_f·T (T < 0),  0…L (T = 0),  L + C_u·T (T > 0)
dH/dt = ∂/∂z(k·∂T/∂z),  q0 = (T_air − T1)/(R_snow + Δz/2k)
X(t) = 2λ·√(α·t),  λ·e^(λ²)·erf λ = St/√π
ΔH_column = ∫q0 dt + ∫q_geo dt,  s = Σ(w_ice − w)·Δz

Otros experimentos

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Las olas modelan una costa

Mira pasar un siglo en un cabo de creta blanca bajo un cielo gris y ventoso. Las rompientes excavan una muesca al pie allí donde su fuerza vence la resistencia de la roca; el voladizo de encima cuelga como una ménsula hasta que la tracción en su raíz alcanza la resistencia de la creta, y entonces todo el bloque se viene abajo. Sus derrubios protegen el pie hasta que las olas los desgastan, y solo entonces crece la siguiente muesca, de modo que el borde retrocede unos pocos metros cada vez al ritmo medio de fórmula cerrada de ese ciclo - más allá del sendero costero, de la valla y, algún día, de la casita. Haz las olas más altas, la creta más débil o más fuerte, añade una banda más dura o un dique; sube el mar y olas mayores alcanzan el pie, mientras la cala arenosa de al lado retrasa su línea de costa según el balance de arena y la regla de Bruun. La roca perdida cuadra con la muesca, los derrubios desgastados y los derrubios que quedan.

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Mareas en un estuario

Mira la marea de la tarde subir por un estuario en embudo junto al faro: el cauce se estrecha hacia el río, así que la onda crece al avanzar y la carrera en la cabecera es mucho mayor que en la boca, la llenante dura menos que la vaciante, y el agua salada del mar penetra decenas de kilómetros tierra adentro contra el río. Sube el caudal del río y la sal retrocede hacia el mar; afila el embudo o enderézalo; cierra la cabecera y el cauce resuena como un cuarto de onda, con la marea de la cabecera a / cos(kL) de la del mar. El agua quieta y cerrada sigue exactamente quieta, un estuario salado sin río sigue exactamente salado, y agua y sal cuadran con lo que cruzó la boca y la cabecera.

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Giros oceánicos

Mira desde arriba una cuenca oceánica dispuesta como una mesa en relieve al sol y deja que los vientos la impulsen: los alisios en el sur y los vientos del oeste en el norte retuercen el mar en un giro, y como el parámetro de Coriolis crece hacia el norte, el flujo de retorno no se reparte por el océano sino que se estrecha en una corriente angosta y rápida a lo largo de la costa occidental, como la corriente del Golfo, mientras todo el interior se arrastra despacio hacia el sur con el transporte de Sverdrup. Boyas y barcos navegan con la corriente y la superficie del mar está más alta en el centro del giro. Anula el efecto β y el giro se vuelve simétrico; refuerza el rozamiento o pasa a una latitud más alta y la corriente occidental se ensancha como r/β, o como (A/β)^(1/3) con la viscosidad de Munk; añade un giro subpolar; para el viento y mira cómo se amortigua. La solución exacta de Stommel está junto a las cifras, y el trabajo del viento equilibra el rozamiento hasta el redondeo.