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Permafrost e disgelo

Guarda il terreno sotto una casa della tundra lungo le stagioni: ogni estate la parte alta disgela fino alla profondità dello strato attivo, ogni inverno rigela, e sotto il terreno resta gelato al punto di fusione del suo ghiaccio. Uno spesso manto nevoso tiene fuori il freddo invernale e il terreno cinque gradi più caldo; toglilo e il permafrost si rafforza. Scalda il clima di un grado per decennio e lo strato attivo si approfondisce anno dopo anno finché lo strato ricco di ghiaccio disgela e la casa cede quanto il suo ghiaccio in eccesso. Il calore latente del ghiaccio trattiene il fronte di disgelo esattamente come dice la soluzione di Neumann, e il calore passato per la superficie e la base è l’entalpia guadagnata dalla colonna.

Di Mykhailo Makarov

Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Una colonna di terreno profonda 15 m in 75 celle, al 35 % d’acqua con uno strato ricco di ghiaccio al 70 % tra 1,5 e 3 m. Ogni cella tiene la sua entalpia rispetto al terreno gelato a 0 °C: sotto zero è gelata, tra zero e il calore latente della sua acqua una miscela a 0 °C, oltre disgelata; la conduzione usa medie armoniche delle conducibilità gelata e disgelata. L’aria (media −6 °C, ±18 °C, una tendenza al riscaldamento) agisce sulla superficie attraverso 0,3 m di neve d’inverno; 60 mW/m² del calore della Terra entrano dalla base. Il ghiaccio in eccesso cede la prima volta che disgela. Passi espliciti di 3 h; il calore per superficie e base eguaglia l’entalpia guadagnata, e la soluzione di Neumann verifica il fronte.

Da provare

Guarda il disgelo e il gelo di un anno; togli la neve o aumentala; scalda il clima di un grado per decennio e aspetta che la casa ceda; spegni il calore latente e guarda quanto corre il fronte.

Il modello e i suoi limiti

Conduzione unidimensionale, punto di congelamento netto, proprietà del terreno fisse, niente migrazione d’acqua, sollevamento da gelo né vegetazione; il cedimento è una contabilità dichiarata del ghiaccio in eccesso. Le profondità sono quelle di questa colonna idealizzata.

Equazioni del modulo

Equazioni
H = C_f·T (T < 0),  0…L (T = 0),  L + C_u·T (T > 0)
dH/dt = ∂/∂z(k·∂T/∂z),  q0 = (T_air − T1)/(R_snow + Δz/2k)
X(t) = 2λ·√(α·t),  λ·e^(λ²)·erf λ = St/√π
ΔH_column = ∫q0 dt + ∫q_geo dt,  s = Σ(w_ice − w)·Δz

Altri esperimenti

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Le onde modellano una costa

Guarda passare un secolo su un promontorio di creta bianca sotto un cielo grigio e ventoso. I frangenti scavano un solco al piede dovunque la loro forza vinca la resistenza della roccia; lo sbalzo sopra pende come una mensola finché la trazione alla sua radice raggiunge la resistenza della creta, e allora l’intero blocco crolla. I suoi detriti riparano il piede finché le onde non li consumano, e solo allora cresce il solco successivo, così il ciglio arretra di pochi metri alla volta al tasso medio in forma chiusa di quel ciclo - oltre il sentiero costiero, la recinzione e, un giorno, il cottage. Rendi le onde più alte, la creta più debole o più forte, aggiungi una fascia più dura o un muro di sponda; alza il mare e onde più grandi raggiungono il piede, mentre la cala sabbiosa accanto sposta indietro la sua linea di riva secondo il bilancio della sabbia e la regola di Bruun. La roccia persa pareggia il solco, i detriti consumati e i detriti rimasti.

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Maree in un estuario

Guarda la marea della sera risalire un estuario a imbuto oltre il faro: l’alveo si restringe verso il fiume, così l’onda cresce avanzando e l’escursione alla testata è molto maggiore che alla foce, il flusso dura meno del riflusso, e l’acqua salata del mare penetra decine di chilometri nell’entroterra contro il fiume. Alza la portata del fiume e il sale è respinto verso il mare; accentua l’imbuto o raddrizzalo; chiudi la testata e l’alveo risuona come un quarto d’onda, con la marea della testata a / cos(kL) di quella del mare. Acqua chiusa e calma resta esattamente calma, un estuario salato senza fiume resta esattamente salato, e acqua e sale si bilanciano con ciò che ha attraversato foce e testata.

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Vortici oceanici

Guarda dall’alto un bacino oceanico disposto come un plastico in rilievo al sole e lascia che i venti lo muovano: gli alisei a sud e i venti occidentali a nord torcono il mare in un vortice, e poiché il parametro di Coriolis cresce verso nord, il flusso di ritorno non si distribuisce attraverso l’oceano ma si stringe in una corrente stretta e veloce lungo la costa occidentale, come la Corrente del Golfo, mentre tutto l’interno scivola lentamente verso sud con il trasporto di Sverdrup. Boe e navi seguono la corrente e la superficie del mare è più alta al centro del vortice. Elimina l’effetto β e il vortice diventa simmetrico; aumenta l’attrito o spostati a una latitudine più alta e la corrente occidentale si allarga come r/β, o come (A/β)^(1/3) con la viscosità di Munk; aggiungi un vortice subpolare; ferma il vento e guardalo smorzarsi. La soluzione esatta di Stommel sta accanto ai numeri, e il lavoro del vento bilancia l’attrito a meno degli arrotondamenti.