Physics / Astronomy
Problema di Keplero
Moto in un campo centrale: ellissi e leggi di Keplero.
Cosa succede
Un pianeta nella gravità della sua stella: l'orbita è un'ellisse con la stella in un fuoco, e vicino ad essa il pianeta accelera visibilmente, spazzando aree uguali in tempi uguali. Alzate l'eccentricità per allungare l'ellisse; le curve r(t) e v(t) respirano a tempo, e il periodo segue la terza legge di Keplero.
Da provare
Conta solo a: T² = a³, quindi a = 2^(2/3) = 1,587 UA con qualunque eccentricità. Prova prima una e grande: il periodo non si muove.
Equazioni del modulo
Equazioni a_r = −μ/r² − β/r³; μ = GM E/m = v²/2 − μ/r − β/(2r²) β = 0: r = a(1−e²)/(1+e cos ν) β = 0: T² = 4π²a³/μ; v² = μ(2/r−1/a) Oblateness: a = −(3/2) μ J₂R²/r⁵ [(1 − 5z²/r²) x, (1 − 5z²/r²) y, (3 − 5z²/r²) z]; ΔΩ = −3π J₂R² cos i/(a²(1 − e²)²) per orbita Relatività: a = B μ/(c²r³) [(4μ/r − v²) r + 4 (r·v) v]; Δω = 6π μ B/(c² a (1 − e²)) per orbita; μ = 4π² M
