Physics / Astronomy
Problema de Kepler
Movimiento en un campo central: elipses y leyes de Kepler.
Qué ocurre
Un planeta en la gravedad de su estrella: la órbita es una elipse con la estrella en un foco, y cerca de ella el planeta se acelera visiblemente, barriendo áreas iguales en tiempos iguales. Suba la excentricidad para estirar la elipse; las curvas r(t) y v(t) respiran al compás, y el período sigue la tercera ley de Kepler.
Qué probar
Solo importa a: T² = a³, así que a = 2^(2/3) = 1,587 UA con cualquier excentricidad. Prueba primero una e grande y verás que el periodo no cambia.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones a_r = −μ/r² − β/r³; μ = GM E/m = v²/2 − μ/r − β/(2r²) β = 0: r = a(1−e²)/(1+e cos ν) β = 0: T² = 4π²a³/μ; v² = μ(2/r−1/a) Oblateness: a = −(3/2) μ J₂R²/r⁵ [(1 − 5z²/r²) x, (1 − 5z²/r²) y, (3 − 5z²/r²) z]; ΔΩ = −3π J₂R² cos i/(a²(1 − e²)²) por órbita Relatividad: a = B μ/(c²r³) [(4μ/r − v²) r + 4 (r·v) v]; Δω = 6π μ B/(c² a (1 − e²)) por órbita; μ = 4π² M
