Physics / Astronomy
Problème de Kepler
Mouvement dans un champ central : ellipses et lois de Kepler.
Ce qui se passe
Une planète dans la gravité de son étoile : l'orbite est une ellipse avec l'étoile en un foyer, et près d'elle la planète accélère visiblement, balayant des aires égales en des temps égaux. Augmentez l'excentricité pour étirer l'ellipse ; les courbes r(t) et v(t) respirent ensemble, et la période suit la troisième loi de Kepler.
À essayer
Seul a compte : T² = a³, donc a = 2^(2/3) = 1,587 UA quelle que soit l'excentricité. Essayez d'abord un grand e : la période ne bouge pas.
Équations du module
Équations a_r = −μ/r² − β/r³; μ = GM E/m = v²/2 − μ/r − β/(2r²) β = 0: r = a(1−e²)/(1+e cos ν) β = 0: T² = 4π²a³/μ; v² = μ(2/r−1/a) Oblateness: a = −(3/2) μ J₂R²/r⁵ [(1 − 5z²/r²) x, (1 − 5z²/r²) y, (3 − 5z²/r²) z]; ΔΩ = −3π J₂R² cos i/(a²(1 − e²)²) per orbit relative: a = B μ/(c²r³) [(4μ/r − v²) r + 4 (r·v) v]; Δω = 6π μ B/(c² a (1 − e²)) par orbite; μ = 4π² M
