Physics / Astronomy
Kepler-Problem
Bewegung im zentralen Schwerefeld: Ellipsen und Keplersche Gesetze.
Was passiert
Ein Planet im Schwerefeld seines Sterns: Die Bahn ist eine Ellipse mit dem Stern im Brennpunkt, und in seiner Nähe wird der Planet sichtbar schneller, gleiche Flächen in gleichen Zeiten überstreichend. Erhöhen Sie die Exzentrizität; die Diagramme r(t) und v(t) atmen im Takt, die Periode folgt dem dritten Keplerschen Gesetz.
Zum Ausprobieren
Nur a zählt: T² = a³, also a = 2^(2/3) = 1,587 AE bei jeder Exzentrizität. Erst ein großes e probieren und sehen, dass die Periode nicht wandert.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen a_r = −μ/r² − β/r³; μ = GM E/m = v²/2 − μ/r − β/(2r²) β = 0: r = a(1−e²)/(1+e cos ν) β = 0: T² = 4π²a³/μ; v² = μ(2/r−1/a) Oblateness: a = −(3/2) μ J₂R²/r⁵ [(1 − 5z²/r²) x, (1 − 5z²/r²) y, (3 − 5z²/r²) z]; ΔΩ = −3π J₂R² cos i/(a²(1 − e²)²) pro Umlaufbahn Relativität: a = B μ/(c²r³) [(4μ/r − v²) r + 4 (r·v) v]; Δω = 6π μ B/(c² a (1 − e²)) pro Umlaufbahn; μ = 4π² M
