Physics / Astronomy
Задача Кеплера
Движение в центральном поле: эллипсы и законы Кеплера.
Что происходит
Планета в поле тяготения своей звезды: орбита есть эллипс со звездой в фокусе, и рядом с ней планета заметно ускоряется, заметая равные площади за равные времена. Поднимите эксцентриситет, чтобы вытянуть эллипс и обострить рывок через перигелий; графики r(t) и v(t) дышат в такт, а период следует третьему закону Кеплера.
Что попробовать
Важна только a: T² = a³, значит a = 2^(2/3) = 1,587 а.е. при любом эксцентриситете. Поставьте сначала большой e и убедитесь, что период не сдвинулся.
Уравнения модуля
Уравнения a_r = −μ/r² − β/r³; μ = GM E/m = v²/2 − μ/r − β/(2r²) β = 0: r = a(1−e²)/(1+e cos ν) β = 0: T² = 4π²a³/μ; v² = μ(2/r−1/a) облачность: a = −(3/2) μ J₂R²/r⁵ [(1 − 5z²/r²) x, (1 − 5z²/r²) y, (3 − 5z²/r²) z]; ΔΩ = −3π J₂R² cos i/(a²(1 − e²)²) на орбиту относительности: a = B μ/(c²r³) [(4μ/r − v²) r + 4 (r·v) v]; Δω = 6π μ B/(c² a (1 − e²)) на орбиту; μ = 4π² M
