Physics / Astronomy
Zagadnienie Keplera
Ruch w polu centralnym: elipsy i prawa Keplera.
Co się dzieje
Planeta w grawitacji swojej gwiazdy: orbita jest elipsą z gwiazdą w ognisku, a blisko niej planeta wyraźnie przyspiesza, zakreślając równe pola w równych czasach. Podnieś mimośród, by rozciągnąć elipsę i zaostrzyć przelot przez peryhelium; wykresy r(t) i v(t) oddychają w rytm, a okres spełnia trzecie prawo Keplera.
Co wypróbować
Liczy się tylko a: T² = a³, więc a = 2^(2/3) = 1,587 j.a. przy dowolnym mimośrodzie. Najpierw ustaw duże e i zobacz, że okres się nie zmienia.
Równania modułu
Równania a_r = −μ/r² − β/r³; μ = GM E/m = v²/2 − μ/r − β/(2r²) β = 0: r = a(1−e²)/(1+e cos ν) β = 0: T² = 4π²a³/μ; v² = μ(2/r−1/a) Obłokowość: a = −(3/2) μ J₂R²/r⁵ [(1 − 5z²/r²) x, (1 − 5z²/r²) y, (3 − 5z²/r²) z]; ΔΩ = −3π J₂R² cos i/(a²(1 − e²)²) na orbitę Relatywizm: a = B μ/(c²r³) [(4μ/r − v²) r + 4 (r·v) v]; Δω = 6π μ B/(c² a (1 − e²)) na orbitę; μ = 4π² M
