Physics / Astronomy
Задача Кеплера
Рух у центральному полі: еліпси та закони Кеплера.
Що відбувається
Планета в полі тяжіння своєї зорі: орбіта є еліпсом із зорею у фокусі, і біля неї планета помітно прискорюється, замітаючи рівні площі за рівні часи. Підніміть ексцентриситет, щоб витягнути еліпс і загострити ривок через перигелій; графіки r(t) і v(t) дихають у такт, а період слідує третьому закону Кеплера.
Що спробувати
Важлива лише a: T² = a³, отже a = 2^(2/3) = 1,587 а.о. за будь-якого ексцентриситету. Спершу поставте великий e і переконайтеся, що період не зрушив.
Рівняння модуля
Рівняння a_r = −μ/r² − β/r³; μ = GM E/m = v²/2 − μ/r − β/(2r²) β = 0: r = a(1−e²)/(1+e cos ν) β = 0: T² = 4π²a³/μ; v² = μ(2/r−1/a) обвальність: a = −(3/2) μ J₂R²/r⁵ [(1 − 5z²/r²) x, (1 − 5z²/r²) y, (3 − 5z²/r²) z]; ΔΩ = −3π J₂R² cos i/(a²(1 − e²)²) на орбіту відносність: a = B μ/(c²r³) [(4μ/r − v²) r + 4 (r·v) v]; Δω = 6π μ B/(c² a (1 − e²)) на орбіту; μ = 4π² M
