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Onde orografiche

Guarda il vento della sera attraversare una cresta innevata: l’aria stabile spinta su per il versante sopravvento rimbalza e oscilla sottovento, e il campo d’onde lineare stazionario - l’equazione di Scorer risolta modo per modo - è disegnato come nastri di fumo che salgono e scendono sopra e dietro la cresta. Sopra una cresta larga in aria uniforme le onde salgono dritte verso l’alto come la soluzione di Queney, con una lunghezza d’onda verticale 2πU/N e una resistenza di (π/4)ρNUh0²; sotto uno strato meno stabile in quota un treno di onde sottovento resta intrappolato a valle, con la spaziatura delle creste data dal modo intrappolato in forma chiusa, più lunga al crescere del vento, finché sopra una velocità critica non resta intrappolato nulla. Le nubi lenticolari si impilano dove strati umidi vengono sollevati oltre il loro livello di condensazione, un aliante sale nell’ascendenza finché questa eguaglia la sua discesa, e una cresta troppo alta per il vento viene segnalata dove le linee di corrente si rovescerebbero.

Di Mykhailo Makarov

Onde orografiche — Immagine reale dell’applicazione
Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Flusso di Boussinesq lineare, stazionario e bidimensionale sopra una lunga cresta h(x) = h0·a²/(x² + a²), alta 600 m e larga 2,5 km. Ogni modo di Fourier dello spostamento delle linee di corrente η risolve l’equazione di Scorer η_zz + (l² − k²)·η = 0 con l = N/U, η = h al suolo e radiazione o decadimento in quota, su un dominio periodico di 2048 colonne di 400 m (819 km) con lo spettro esatto della cresta π·h0·a·e^(−ka); il modo medio è escluso. Uno strato (N e U uniformi) o due: N = 0.015 1/s sotto 2,5 km e 0,007 sopra con U = 15 m/s intrappolano un modo d’onda sottovento; lì una debole dissipazione l²(1 + 0.03i) fa decadere il treno a valle (e-folding di circa 60 km) invece di farlo girare attorno al dominio. Ogni livello di 250 m è una FFT inversa; la resistenza è ρ·U²·∫η_x·η_z dx al suolo, il flusso di quantità di moto lo stesso integrale in quota, il flusso di energia U per la resistenza. A monte la temperatura cala di g/c_p − N²T/g; strati umidi spessi 500 m ogni 1,5 km fino a 6 km portano l’umidità impostata, l’aria fra di essi 0,55 di essa; una particella sollevata oltre 125 m per kelvin di depressione del punto di rugiada condensa. I traccianti derivano a U(1 − η_z) a passi di 5 s; l’aliante mantiene la sua posizione al suolo nell’ascendenza più forte alla sua quota e sale a w − 0.9 m/s.

Da provare

Alza il vento e leggi la spaziatura delle creste delle onde sottovento rispetto alla formula chiusa; spingilo oltre la velocità critica; rendi l’aria uniforme e la cresta larga per le onde di Queney; alza la cresta finché le linee di corrente si rovesciano; inumidisci l’aria per le nubi lenticolari; lancia l’aliante.

Il modello e i suoi limiti

Lineare, stazionario, bidimensionale e di Boussinesq: niente rotori, frangimento delle onde, blocco o salti idraulici - oltre N h0/U ≈ 1 il modello segnala solo il rovesciamento; un vento uniforme; una debole dissipazione artificiale nel caso a due strati; le nubi sono un test di saturazione di particelle sollevate, senza calore latente né precipitazioni. L’aliante e il villaggio sono disegnati venti volte più grandi.

Equazioni del modulo
Equazioni
η_zz + (l² − k²)·η = 0,  l = N/U,  η(x, 0) = h0·a²/(x² + a²)
η = h0·a·(a·cos lz − x·sin lz)/(x² + a²),  λz = 2πU/N,  D = (π/4)·ρ·N·U·h0²
m1·cos(m1·H) + μ·sin(m1·H) = 0,  m1² = l1² − k²,  μ² = k² − l2²,  λ = 2π/k
D = ρ·U²·∫η_x·η_z dx,  w = U·η_x,  cloud where η ≥ 125 m/K·(T − T_d)

Altri esperimenti

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Corrente a getto e onde di Rossby — Immagine reale dell’applicazione

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Corrente a getto e onde di Rossby

Guarda dall’alto l’emisfero nord nella notte polare: la corrente a getto brilla come un nastro attorno al polo, colorato secondo il suo vento, con l’aria fredda artica che tinge di blu il suolo sul lato polare e l’aria calda d’arancione sull’altro. La sua intensità è il vento termico del contrasto tra equatore e polo, 25 m/s per 40 K a 500 hPa. I suoi meandri sono onde di Rossby dell’equazione della vorticità barotropica: un’onda libera deriva verso est alla velocità della formula chiusa c = U − β/(k²+l²), molto più lenta dei palloni che viaggiano con il vento, e resta ferma quando U = β/K². Le Montagne Rocciose e il Tibet forzano onde ancorate alle montagne. Indebolisci il contrasto come fa un Artico che si scalda e il getto rallenta, le onde stazionarie si accorciano e le saccature arrivano più a sud; sopra un rilievo a onda singola il getto più lento entra in risonanza, la resistenza delle montagne lo trattiene lì e l’onda resta bloccata anche quando il contrasto ritorna.

Oceano e atmosfera: ENSO — Immagine reale dell’applicazione

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Oceano e atmosfera: ENSO

Guarda El Niño andare e venire attraverso il Pacifico equatoriale, aperto in sezione dall’Indonesia al Perù: gli alisei accumulano acqua calda a ovest e sollevano il termoclino freddo a est; riscalda l’est e gli alisei si indeboliscono, il termoclino si appiattisce e l’est si riscalda ancora - la retroazione di Bjerknes - mentre la lenta scarica del volume di acqua calda trasforma l’evento in La Niña circa un anno e mezzo dopo. Sotto un accoppiamento critico in forma chiusa l’oscillazione si spegne, in corrispondenza di esso non cresce né si attenua e il suo periodo è 2π/ω dagli autovalori lineari, sopra di esso si stabilisce un ciclo limite all’ampiezza della teoria debolmente non lineare. Manda un colpo di vento da ovest o un’atmosfera rumorosa e guarda le nubi di pioggia migrare a est; spegni l’atmosfera e l’oscillazione sparisce.

Bilancio energetico della Terra — Immagine reale dell’applicazione

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Bilancio energetico della Terra

Segui ogni watt di luce solare attraverso una colonna d’aria che si erge su una fetta di Terra in una sala buia di osservatorio. Un sole a lampada riversa 340 W/m²; uno strato di nubi e il suolo ne rimandano il 30 % nello spazio, l’aria assorbe un terzo del resto, e trenta strati grigi si passano l’infrarosso verso l’alto e verso il basso. Fai partire la colonna gelata a 170 K o calda a 360 K e guarda entrambe assestarsi sullo stesso equilibrio radiativo-convettivo vicino a 288 K: il gradiente termico critico fino a una tropopausa vicina ai 9 km, 350 W/m² di controradiazione, 123 W/m² portati in alto dalla convezione, 237 W/m² che escono dalla sommità. Disattiva la convezione e il suolo sale a 332 K; togli l’aria e scende a Te; uno strato opaco dà 2^(1/4) Te. Raddoppia la CO2 per 3,7 W/m² di forzante e 1,2 K di riscaldamento, 2,8 K se il vapore acqueo segue; trasforma la foresta in deserto o in oceano e guarda la superficie assestarsi in settimane o in anni.