Earth
Атмосферні хвилі над горами
Дивіться, як вечірній вітер перетинає засніжений хребет: стійке повітря, підняте навітряним схилом, пружинить назад і коливається з підвітряного боку, а усталене лінійне хвильове поле — рівняння Скорера, розв’язане мода за модою, — малюється димними стрічками, що піднімаються й опускаються над хребтом і за ним. Над широким хребтом в однорідному повітрі хвилі йдуть прямо вгору, як у розв’язку Кене, з вертикальною довжиною хвилі 2πU/N і опором (π/4)ρNUh0²; під менш стійким шаром угорі за хребтом замикається цуг підвітряних хвиль, відстань між гребенями якого дорівнює замкненій захопленій моді й зростає з вітром, доки вище критичної швидкості нічого не захоплюється. Лінзоподібні хмари громадяться там, де вологі шари піднімаються вище рівня конденсації, планер набирає висоту у висхідному потоці, доки той не зрівняється з його зниженням, а надто високий для вітру хребет позначається там, де лінії течії перекинулися б.
Що відбувається
Лінійна усталена двовимірна течія Буссінеска над довгим хребтом h(x) = h0·a²/(x² + a²) заввишки 600 м і завширшки 2,5 км. Кожна фур’є-мода зміщення ліній течії η розв’язує рівняння Скорера η_zz + (l² − k²)·η = 0 з l = N/U, η = h біля землі і випромінюванням або згасанням угорі, на періодичній області з 2048 стовпців по 400 м (819 км) з точним спектром хребта π·h0·a·e^(−ka); середня мода відкидається. Один шар (однорідні N і U) або два: N = 0,015 1/с нижче 2,5 км і 0,007 вище при U = 15 м/с захоплюють одну моду підвітряних хвиль; там слабка дисипація l²(1 + 0.03i) дає цугу згасати вниз за течією (e-кратне згасання приблизно за 60 км), а не загортатися по колу. Кожен рівень через 250 м — обернене ШПФ; опір дорівнює ρ·U²·∫η_x·η_z dx біля землі, потік імпульсу — той самий інтеграл угорі, потік енергії — U, помножене на опір. Перед хребтом температура спадає на g/c_p − N²T/g; вологі шари завтовшки 500 м через кожні 1,5 км до 6 км несуть задану вологість, повітря між ними — 0,55 від неї; частинка, піднята вище 125 м на кельвін дефіциту точки роси, конденсується. Трасери дрейфують зі швидкістю U(1 − η_z) кроками по 5 с; планер тримає своє положення над землею в найсильнішому висхідному потоці на своїй висоті й набирає висоту зі швидкістю w − 0.9 м/с.
Що спробувати
Посильте вітер і порівняйте відстань між гребенями підвітряних хвиль із замкненою формулою; виведіть його за критичну швидкість; зробіть повітря однорідним, а хребет широким для хвиль Кене; піднімайте хребет, доки лінії течії не перекинуться; зволожте повітря для лінзоподібних хмар; випустіть планер.
Модель та її обмеження
Лінійне, усталене, двовимірне і в наближенні Буссінеска: без роторів, обвалення хвиль, блокування і гідравлічних стрибків — за N h0/U ≈ 1 модель лише позначає перекидання; однорідний вітер; слабка штучна дисипація у двошаровому випадку; хмари — перевірка насичення піднятих частинок, без прихованої теплоти й опадів. Планер і село намальовано вдвадцятеро більшими.
Рівняння модуля
Рівняння η_zz + (l² − k²)·η = 0, l = N/U, η(x, 0) = h0·a²/(x² + a²) η = h0·a·(a·cos lz − x·sin lz)/(x² + a²), λz = 2πU/N, D = (π/4)·ρ·N·U·h0² m1·cos(m1·H) + μ·sin(m1·H) = 0, m1² = l1² − k², μ² = k² − l2², λ = 2π/k D = ρ·U²·∫η_x·η_z dx, w = U·η_x, cloud where η ≥ 125 m/K·(T − T_d)
