Earth
Ondes de relief
Regardez le vent du soir franchir une crête enneigée : l’air stable poussé sur le versant au vent rebondit et oscille sous le vent, et le champ d’ondes linéaire stationnaire - l’équation de Scorer résolue mode par mode - est dessiné en rubans de fumée qui montent et descendent au-dessus et derrière la crête. Au-dessus d’une crête large en air uniforme, les ondes montent droit vers le haut selon la solution de Queney, avec une longueur d’onde verticale 2πU/N et une traînée de (π/4)ρNUh0² ; sous une couche moins stable en altitude, un train d’ondes sous le vent est piégé en aval, l’espacement de ses crêtes donné par le mode piégé en formule fermée, plus long quand le vent forcit, jusqu’à ce qu’au-delà d’une vitesse critique plus rien ne soit piégé. Des nuages lenticulaires s’empilent là où des couches humides sont soulevées au-delà de leur niveau de condensation, un planeur monte dans l’ascendance jusqu’à ce qu’elle égale son taux de chute, et une crête trop haute pour le vent est signalée là où les lignes de courant se retourneraient.
Ce qui se passe
Écoulement de Boussinesq linéaire, stationnaire et bidimensionnel au-dessus d’une longue crête h(x) = h0·a²/(x² + a²), haute de 600 m et large de 2,5 km. Chaque mode de Fourier du déplacement des lignes de courant η résout l’équation de Scorer η_zz + (l² − k²)·η = 0 avec l = N/U, η = h au sol et rayonnement ou décroissance en altitude, sur un domaine périodique de 2048 colonnes de 400 m (819 km) avec le spectre exact de la crête π·h0·a·e^(−ka) ; le mode moyen est omis. Une couche (N et U uniformes) ou deux : N = 0.015 1/s sous 2,5 km et 0,007 au-dessus avec U = 15 m/s piègent un mode d’onde sous le vent ; une faible dissipation l²(1 + 0.03i) y fait décroître le train vers l’aval (longueur d’e-folding d’environ 60 km) au lieu qu’il fasse le tour du domaine. Chaque niveau de 250 m est une FFT inverse ; la traînée est ρ·U²·∫η_x·η_z dx au sol, le flux de quantité de mouvement la même intégrale en altitude, le flux d’énergie U fois la traînée. En amont la température décroît de g/c_p − N²T/g ; des couches humides de 500 m d’épaisseur tous les 1,5 km jusqu’à 6 km portent l’humidité choisie, l’air entre elles 0,55 de celle-ci ; une particule soulevée de plus de 125 m par kelvin d’écart au point de rosée se condense. Les traceurs dérivent à U(1 − η_z) par pas de 5 s ; le planeur garde sa position au sol dans l’ascendance la plus forte à son altitude et monte à w − 0.9 m/s.
À essayer
Augmentez le vent et lisez l’espacement des crêtes des ondes sous le vent face à la formule fermée ; poussez-le au-delà de la vitesse critique ; rendez l’air uniforme et la crête large pour les ondes de Queney ; élevez la crête jusqu’à ce que les lignes de courant se retournent ; humidifiez l’air pour des nuages lenticulaires ; lâchez le planeur.
Le modèle et ses limites
Linéaire, stationnaire, bidimensionnel et de Boussinesq : ni rotors, ni déferlement d’ondes, ni blocage ni ressauts hydrauliques - au-delà de N h0/U ≈ 1 le modèle ne fait que signaler le retournement ; un vent uniforme ; une faible dissipation artificielle dans le cas à deux couches ; les nuages sont un test de saturation des particules soulevées, sans chaleur latente ni précipitations. Le planeur et le village sont dessinés vingt fois plus grands.
Équations du module
Équations η_zz + (l² − k²)·η = 0, l = N/U, η(x, 0) = h0·a²/(x² + a²) η = h0·a·(a·cos lz − x·sin lz)/(x² + a²), λz = 2πU/N, D = (π/4)·ρ·N·U·h0² m1·cos(m1·H) + μ·sin(m1·H) = 0, m1² = l1² − k², μ² = k² − l2², λ = 2π/k D = ρ·U²·∫η_x·η_z dx, w = U·η_x, cloud where η ≥ 125 m/K·(T − T_d)
