Earth
Courant-jet et ondes de Rossby
Regardez l’hémisphère nord d’en haut pendant la nuit polaire : le courant-jet brille comme un ruban autour du pôle, coloré selon son vent, l’air arctique froid teintant le sol de bleu sur son côté polaire et l’air chaud d’orange de l’autre. Sa force est le vent thermique du contraste entre l’équateur et le pôle, 25 m/s pour 40 K à 500 hPa. Ses méandres sont des ondes de Rossby de l’équation barotrope du tourbillon : une onde libre dérive vers l’est à la vitesse de la formule fermée c = U − β/(k²+l²), bien plus lentement que les ballons portés par le vent, et reste immobile quand U = β/K². Les Rocheuses et le Tibet forcent des ondes ancrées aux montagnes. Affaiblissez le contraste comme le fait un Arctique qui se réchauffe et le jet ralentit, les ondes stationnaires raccourcissent et les creux descendent plus au sud ; au-dessus d’une dorsale à une seule onde, le jet ralenti entre en résonance, la traînée des montagnes l’y maintient et l’onde reste bloquée même quand le contraste revient.
Ce qui se passe
L’écoulement à 500 hPa selon l’équation barotrope du tourbillon sur un plan β autour de 45°N : le cercle de latitude entier Lx = 28 300 km, Ly = Lx/2, 64 × 32 points, f0 = 1.03·10^-4 1/s, β = 1.62·10^-11 1/(m·s). La fonction de courant vaut Ψ = −U·y + ψ : un vent d’ouest moyen U et une partie périodique dont le tourbillon ζ = ∇²ψ contient aussi le cisaillement du jet ; les montagnes ajoutent η = f0·h/D avec D = 10 km. ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ, et la traînée de forme des montagnes freine le vent moyen : dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U). Les vents d’ouest se relaxent en 1/r = 10 jours vers le jet du vent thermique u_T = U0·G(y), gaussien de 1800 km près de son axe, U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) avec H = 5.5 km, T = 250 K et L_J = ∫G dy = 3356 km : 24,9 m/s pour ΔT = 40 K. Pseudo-spectral avec la règle des 2/3, si bien que sans frottement l’énergie U²/2 + ⟨|∇ψ|²⟩/2 et l’enstrophie potentielle ⟨(ζ + η)²⟩/2 + β·U sont conservées ; RK4 par pas d’au plus une heure, une hyperviscosité qui amortit l’onde la plus courte en un jour, le forçage et la dissipation comptés avec les mêmes poids. Vingt-quatre ballons sont portés par le vent total. Les Rocheuses (0,7 du sommet) et le Tibet (3000 m) sont des chaînes gaussiennes ; la dorsale seule vaut h·cos(k·x)·cos(2π·y/Ly). Formules fermées : c = U − β/(k² + l²), immobile pour U = β/K² (16,4 m/s pour l’onde 4), l’onde forcée ψ = i·k·U·η/(K²·(i·ω + r′)) et l’équilibre r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)) avec ses racines zonale et bloquée. Les isothermes suivent les lignes de courant, T′ = f0·T·Ψ/(g·H).
À essayer
Envoyez une onde libre faire le tour et comparez la crête avec les ballons et avec c = U − β/(k²+l²) ; trouvez le contraste pour lequel elle reste immobile ; laissez le jet se stabiliser au-dessus des Rocheuses et du Tibet, puis divisez le contraste par deux ; au-dessus de la dorsale seule, abaissez le contraste à 30 K, attendez le blocage et remontez-le à 40 K.
Le modèle et ses limites
Une seule couche barotrope sur un plan β : ni tempêtes baroclines, ni structure verticale du jet, ni courbure de la sphère ; le canal périodique n’est dessiné sur le globe qu’entre environ 13° et 77°N et estompé vers le pôle. Le jet est maintenu par relaxation vers un vent thermique imposé, non par les tourbillons ; l’état bloqué appartient à cette dorsale à une onde, non à une prévision d’un blocage réel.
Équations du module
Équations ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U), U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) c = U − β/(k² + l²), c_g = U + β·(k² − l²)/K⁴, L_s = 2π·√(U/β) r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)), ω = k·(U − β/K²)
