Earth
Strahlstrom und Rossby-Wellen
Blicken Sie in der Polarnacht auf die Nordhalbkugel hinab: der Strahlstrom leuchtet als Band um den Pol, nach seinem Wind gefärbt, mit kalter arktischer Luft, die den Boden auf seiner polwärtigen Seite blau tönt, und warmer Luft auf der anderen Seite orange. Seine Stärke ist der thermische Wind des Kontrasts zwischen Äquator und Pol, 25 m/s für 40 K in 500 hPa. Seine Mäander sind Rossby-Wellen der barotropen Vorticitygleichung: eine freie Welle driftet mit der Formel c = U − β/(k²+l²) nach Osten, weit langsamer als die Ballone, die mit dem Wind treiben, und steht still, wenn U = β/K² ist. Die Rocky Mountains und Tibet erzwingen an die Gebirge gebundene Wellen. Schwächen Sie den Kontrast, wie es eine sich erwärmende Arktis tut, und der Strahlstrom wird langsamer, die stationären Wellen werden kürzer und die Tröge reichen weiter nach Süden; über einem Rücken mit einer einzigen Welle gerät der langsamere Strahlstrom in Resonanz, der Gebirgswiderstand hält ihn dort, und die Welle bleibt blockiert, selbst wenn der Kontrast zurückkehrt.
Was passiert
Die Strömung in 500 hPa als barotrope Vorticitygleichung auf einer β-Ebene um 45°N: der ganze Breitenkreis Lx = 28 300 km, Ly = Lx/2, 64 × 32 Punkte, f0 = 1.03·10^-4 1/s, β = 1.62·10^-11 1/(m·s). Die Stromfunktion ist Ψ = −U·y + ψ: ein mittlerer Westwind U und ein periodischer Teil, dessen Vorticity ζ = ∇²ψ auch die Scherung des Strahlstroms enthält; Gebirge fügen η = f0·h/D mit D = 10 km hinzu. ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ, und der Formwiderstand der Gebirge bremst den mittleren Wind: dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U). Die Westwinde relaxieren in 1/r = 10 Tagen auf den Strahlstrom des thermischen Winds u_T = U0·G(y), nahe seiner Achse gaußförmig mit 1800 km, U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) mit H = 5.5 km, T = 250 K und L_J = ∫G dy = 3356 km: 24,9 m/s für ΔT = 40 K. Pseudospektral mit der 2/3-Regel, so dass ohne Reibung die Energie U²/2 + ⟨|∇ψ|²⟩/2 und die potentielle Enstrophie ⟨(ζ + η)²⟩/2 + β·U erhalten bleiben; RK4 in Schritten von höchstens einer Stunde, eine Hyperviskosität, die die kürzeste Welle in einem Tag dämpft, Antrieb und Dissipation mit denselben Gewichten verbucht. Vierundzwanzig Ballone treiben mit dem Gesamtwind. Die Rocky Mountains (0,7 des Gipfels) und Tibet (3000 m) sind Gaußsche Gebirgszüge; der einzelne Rücken ist h·cos(k·x)·cos(2π·y/Ly). Formeln: c = U − β/(k² + l²), Stillstand bei U = β/K² (16,4 m/s für Welle 4), die erzwungene Welle ψ = i·k·U·η/(K²·(i·ω + r′)) und das Gleichgewicht r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)) mit seinen zonalen und blockierten Wurzeln. Die Isothermen folgen den Stromlinien, T′ = f0·T·Ψ/(g·H).
Zum Ausprobieren
Schicken Sie eine freie Welle herum und vergleichen Sie den Kamm mit den Ballonen und mit c = U − β/(k²+l²); finden Sie den Kontrast, bei dem sie stillsteht; lassen Sie den Strahlstrom sich über den Rocky Mountains und Tibet einpendeln, dann halbieren Sie den Kontrast; senken Sie über dem einzelnen Rücken den Kontrast auf 30 K, warten Sie auf die Blockade und heben Sie ihn wieder auf 40 K.
Das Modell und seine Grenzen
Eine barotrope Schicht auf einer β-Ebene: keine baroklinen Stürme, keine vertikale Struktur des Strahlstroms, keine Krümmung der Kugel; der periodische Kanal wird auf dem Globus nur zwischen etwa 13° und 77°N gezeichnet und zum Pol hin ausgeblendet. Der Strahlstrom wird durch Relaxation auf einen vorgegebenen thermischen Wind gehalten, nicht durch die Wirbel; der blockierte Zustand gehört zu diesem Rücken mit einer Welle, keine Vorhersage realer Blockaden.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U), U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) c = U − β/(k² + l²), c_g = U + β·(k² − l²)/K⁴, L_s = 2π·√(U/β) r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)), ω = k·(U − β/K²)
