Earth
Prąd strumieniowy i fale Rossby’ego
Spójrz z góry na półkulę północną w nocy polarnej: prąd strumieniowy świeci jak wstęga wokół bieguna, zabarwiona według swojego wiatru, a zimne arktyczne powietrze barwi grunt na niebiesko po jego stronie biegunowej, a ciepłe na pomarańczowo po drugiej. Jego siła to wiatr termiczny kontrastu równik–biegun, 25 m/s dla 40 K na 500 hPa. Jego meandry to fale Rossby’ego barotropowego równania wirowości: swobodna fala dryfuje na wschód z prędkością ze wzoru zamkniętego c = U − β/(k²+l²), dużo wolniej niż balony unoszone wiatrem, i stoi w miejscu, gdy U = β/K². Góry Skaliste i Tybet wymuszają fale związane z górami. Osłab kontrast, jak robi to ocieplająca się Arktyka, a prąd strumieniowy zwolni, fale stacjonarne się skrócą, a zatoki sięgną dalej na południe; nad grzbietem jednej fali wolniejszy prąd wpada w rezonans, opór gór utrzymuje go tam, a fala pozostaje zablokowana, nawet gdy kontrast wraca.
Co się dzieje
Przepływ na 500 hPa jako barotropowe równanie wirowości na płaszczyźnie β wokół 45°N: cały okrąg szerokości Lx = 28 300 km, Ly = Lx/2, 64 × 32 punkty, f0 = 1.03·10^-4 1/s, β = 1.62·10^-11 1/(m·s). Funkcja prądu Ψ = −U·y + ψ: średni wiatr zachodni U i część okresowa, której wirowość ζ = ∇²ψ zawiera też ścinanie prądu strumieniowego; góry dodają η = f0·h/D z D = 10 km. ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ, a opór kształtu gór hamuje wiatr średni: dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U). Wiatry zachodnie relaksują w 1/r = 10 dni do prądu wiatru termicznego u_T = U0·G(y), gaussowskiego o szerokości 1800 km przy osi, U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) z H = 5,5 km, T = 250 K i L_J = ∫G dy = 3356 km: 24,9 m/s dla ΔT = 40 K. Metoda pseudospektralna z regułą 2/3, więc bez tarcia energia U²/2 + ⟨|∇ψ|²⟩/2 i potencjalna enstrofia ⟨(ζ + η)²⟩/2 + β·U są zachowane; RK4 krokami co najwyżej godzinnymi, hiperlepkość tłumiąca najkrótszą falę w ciągu doby, wymuszanie i dyssypacja księgowane z tymi samymi wagami. Dwadzieścia cztery balony płyną z pełnym wiatrem. Góry Skaliste (0,7 szczytu) i Tybet (3000 m) to gaussowskie pasma; pojedynczy grzbiet to h·cos(k·x)·cos(2π·y/Ly). Wzory zamknięte: c = U − β/(k² + l²), bezruch przy U = β/K² (16,4 m/s dla fali 4), fala wymuszona ψ = i·k·U·η/(K²·(i·ω + r′)) i bilans r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)) z jego pierwiastkami strefowym i zablokowanym. Izotermy podążają za liniami prądu, T′ = f0·T·Ψ/(g·H).
Co wypróbować
Puść swobodną falę dookoła i porównaj grzbiet z balonami i z c = U − β/(k²+l²); znajdź kontrast, przy którym stoi w miejscu; pozwól prądowi strumieniowemu ustalić się nad Górami Skalistymi i Tybetem, potem zmniejsz kontrast o połowę; nad pojedynczym grzbietem obniż kontrast do 30 K, poczekaj na blokadę i podnieś go z powrotem do 40 K.
Model i jego ograniczenia
Jedna barotropowa warstwa na płaszczyźnie β: bez baroklinicznych sztormów, bez pionowej struktury prądu strumieniowego, bez krzywizny kuli; okresowy kanał jest narysowany na globusie tylko mniej więcej między 13° a 77°N i wygaszony ku biegunowi. Prąd strumieniowy jest utrzymywany relaksacją do zadanego wiatru termicznego, a nie przez wiry; stan zablokowany należy do tego grzbietu jednej fali, a nie jest prognozą prawdziwej blokady.
Równania modułu
Równania ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U), U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) c = U − β/(k² + l²), c_g = U + β·(k² − l²)/K⁴, L_s = 2π·√(U/β) r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)), ω = k·(U − β/K²)
