Earth
Струминна течія та хвилі Россбі
Подивіться згори на північну півкулю в полярну ніч: струминна течія сяє стрічкою навколо полюса, забарвленою за своїм вітром, а холодне арктичне повітря барвить землю синім на її полярному боці й тепле — помаранчевим на іншому. Її сила — термічний вітер контрасту між екватором і полюсом, 25 м/с для 40 К на 500 гПа. Її меандри — хвилі Россбі баротропного рівняння вихору: вільна хвиля дрейфує на схід зі швидкістю за замкненою формулою c = U − β/(k²+l²), значно повільніше за кулі-зонди, що летять із вітром, і стоїть на місці при U = β/K². Скелясті гори й Тибет збуджують хвилі, прив’язані до гір. Послабте контраст, як це робить Арктика, що теплішає, — і струмінь сповільнюється, стаціонарні хвилі коротшають, а улоговини сягають далі на південь; над хребтом з однією хвилею повільніший струмінь потрапляє в резонанс, гірський опір утримує його там, і хвиля лишається заблокованою, навіть коли контраст повертається.
Що відбувається
Течія на 500 гПа як баротропне рівняння вихору на β-площині навколо 45° пн. ш.: усе коло широти Lx = 28 300 км, Ly = Lx/2, 64 × 32 точки, f0 = 1.03·10^-4 1/с, β = 1.62·10^-11 1/(м·с). Функція течії Ψ = −U·y + ψ: середній західний вітер U і періодична частина, чий вихор ζ = ∇²ψ містить також зсув струменя; гори додають η = f0·h/D з D = 10 км. ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ, а опір форми гір гальмує середній вітер: dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U). Західні вітри релаксують за 1/r = 10 діб до струменя термічного вітру u_T = U0·G(y), гауссового з шириною 1800 км біля осі, U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) з H = 5,5 км, T = 250 К і L_J = ∫G dy = 3356 км: 24,9 м/с для ΔT = 40 К. Псевдоспектральний метод із правилом 2/3, тож без тертя енергія U²/2 + ⟨|∇ψ|²⟩/2 і потенціальна ензстрофія ⟨(ζ + η)²⟩/2 + β·U зберігаються; RK4 кроками щонайбільше годину, гіперв’язкість, що гасить найкоротшу хвилю за добу, вплив і дисипація обліковуються з тими самими вагами. Двадцять чотири кулі-зонди летять із повним вітром. Скелясті гори (0,7 від піку) і Тибет (3000 м) — гауссові хребти; одиночний хребет — h·cos(k·x)·cos(2π·y/Ly). Замкнені формули: c = U − β/(k² + l²), нерухомість при U = β/K² (16,4 м/с для хвилі 4), вимушена хвиля ψ = i·k·U·η/(K²·(i·ω + r′)) і баланс r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)) з його зональним і заблокованим коренями. Ізотерми йдуть за лініями течії, T′ = f0·T·Ψ/(g·H).
Що спробувати
Пустіть вільну хвилю навколо й порівняйте гребінь із кулями-зондами та з c = U − β/(k²+l²); знайдіть контраст, при якому вона стоїть на місці; дайте струменю встановитися над Скелястими горами й Тибетом, потім удвічі зменште контраст; над одиночним хребтом знизьте контраст до 30 К, дочекайтеся блокування й поверніть його до 40 К.
Модель та її обмеження
Один баротропний шар на β-площині: без бароклінних штормів, без вертикальної структури струменя, без кривини сфери; періодичний канал намальовано на глобусі лише приблизно між 13° і 77° пн. ш. із загасанням до полюса. Струмінь утримується релаксацією до заданого термічного вітру, а не вихорами; заблокований стан належить цьому хребту з однією хвилею, а не є прогнозом справжнього блокування.
Рівняння модуля
Рівняння ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U), U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) c = U − β/(k² + l²), c_g = U + β·(k² − l²)/K⁴, L_s = 2π·√(U/β) r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)), ω = k·(U − β/K²)
