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Corrente a getto e onde di Rossby
Guarda dall’alto l’emisfero nord nella notte polare: la corrente a getto brilla come un nastro attorno al polo, colorato secondo il suo vento, con l’aria fredda artica che tinge di blu il suolo sul lato polare e l’aria calda d’arancione sull’altro. La sua intensità è il vento termico del contrasto tra equatore e polo, 25 m/s per 40 K a 500 hPa. I suoi meandri sono onde di Rossby dell’equazione della vorticità barotropica: un’onda libera deriva verso est alla velocità della formula chiusa c = U − β/(k²+l²), molto più lenta dei palloni che viaggiano con il vento, e resta ferma quando U = β/K². Le Montagne Rocciose e il Tibet forzano onde ancorate alle montagne. Indebolisci il contrasto come fa un Artico che si scalda e il getto rallenta, le onde stazionarie si accorciano e le saccature arrivano più a sud; sopra un rilievo a onda singola il getto più lento entra in risonanza, la resistenza delle montagne lo trattiene lì e l’onda resta bloccata anche quando il contrasto ritorna.
Cosa succede
Il flusso a 500 hPa come equazione della vorticità barotropica su un piano β attorno a 45°N: l’intero cerchio di latitudine Lx = 28 300 km, Ly = Lx/2, 64 × 32 punti, f0 = 1.03·10^-4 1/s, β = 1.62·10^-11 1/(m·s). La funzione di corrente è Ψ = −U·y + ψ: un vento medio occidentale U e una parte periodica la cui vorticità ζ = ∇²ψ contiene anche il taglio del getto; le montagne aggiungono η = f0·h/D con D = 10 km. ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ, e la resistenza di forma delle montagne frena il vento medio: dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U). I venti occidentali si rilassano in 1/r = 10 giorni verso il getto di vento termico u_T = U0·G(y), gaussiano di 1800 km vicino al suo asse, U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) con H = 5.5 km, T = 250 K e L_J = ∫G dy = 3356 km: 24,9 m/s per ΔT = 40 K. Pseudospettrale con la regola dei 2/3, così che senza attrito si conservano l’energia U²/2 + ⟨|∇ψ|²⟩/2 e l’enstrofia potenziale ⟨(ζ + η)²⟩/2 + β·U; RK4 a passi di al massimo un’ora, un’iperviscosità che smorza l’onda più corta in un giorno, forzante e dissipazione contabilizzati con gli stessi pesi. Ventiquattro palloni viaggiano con il vento totale. Le Montagne Rocciose (0,7 del picco) e il Tibet (3000 m) sono catene gaussiane; il rilievo singolo è h·cos(k·x)·cos(2π·y/Ly). Formule chiuse: c = U − β/(k² + l²), ferma per U = β/K² (16,4 m/s per l’onda 4), l’onda forzata ψ = i·k·U·η/(K²·(i·ω + r′)) e l’equilibrio r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)) con le sue radici zonale e bloccata. Le isoterme seguono le linee di corrente, T′ = f0·T·Ψ/(g·H).
Da provare
Manda un’onda libera attorno al globo e confronta la cresta con i palloni e con c = U − β/(k²+l²); trova il contrasto a cui resta ferma; lascia che il getto si assesti sulle Montagne Rocciose e sul Tibet, poi dimezza il contrasto; sopra il rilievo singolo abbassa il contrasto a 30 K, aspetta il blocco e riportalo a 40 K.
Il modello e i suoi limiti
Un solo strato barotropico su un piano β: niente perturbazioni baroclinali, niente struttura verticale del getto, niente curvatura della sfera; il canale periodico è disegnato sul globo solo tra circa 13° e 77°N e sfuma verso il polo. Il getto è mantenuto dal rilassamento verso un vento termico prescritto, non dai vortici; lo stato bloccato appartiene a questo rilievo a onda singola, non è una previsione di blocchi reali.
Equazioni del modulo
Equazioni ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U), U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) c = U − β/(k² + l²), c_g = U + β·(k² − l²)/K⁴, L_s = 2π·√(U/β) r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)), ω = k·(U − β/K²)
